[ad_1]

Ketika menyangkut nutrisi, apa hal pertama yang biasanya terlintas dalam pikiran?

Kebanyakan orang akan mengatakan VITAMIN!

Tapi singkatnya, itu bahkan bukan setengah dari itu.

Lihat, ada jauh lebih banyak untuk kesehatan dan gizi daripada apa yang disajikan di media dan industri medis.

Vitamin menyumbang kurang dari 20% nutrisi penting harian Anda! (Penting * artinya tubuh membutuhkan, tetapi tidak menghasilkannya)

Jika Anda benar-benar berusaha keras, Anda dapat mengonsumsi semua vitamin, asam amino (blok pembangun protein) dan asam lemak dari tanaman (menghasilkan).

Ini karena tanaman BISA membuat nutrisi ini.

Mereka menarik karbon dari udara dan menciptakan rantai karbon melalui fotosintesis.

Namun, apa yang kebanyakan orang tidak mengerti adalah jumlah nutrisi yang sebenarnya dapat diserap dan dimanfaatkan oleh tubuh Anda, sepenuhnya tergantung pada nutrisi penting lainnya.

Kofaktor itu datang dalam bentuk mineral khusus.

Sebelum Anda mengabaikan pernyataan ini, pertimbangkan ini sebentar …

Tanaman JANGAN membuat mineral apa pun!

Mereka HARUS diserap dari tanah!

Jika tanah kekurangan mineral penting, Anda bisa yakin bahwa tanaman itu kekurangan mineral itu!

Telah terbukti baik secara kimia dan biokimia bahwa setiap vertebra yang hidup (manusia atau hewan) membutuhkan 60 mineral penting untuk mempertahankan dirinya sendiri!

Sedangkan, tanaman hanya membutuhkan 3 … Setiap petani yang baik, atau pria peternakan tahu bahwa N-P-K (Nitrogen-Fosfor-Kalium) adalah satu-satunya kombinasi mineral, yang diperlukan, untuk tanaman dan tumbuh-tumbuhan untuk tumbuh dan menghasilkan hasil tertinggi.

Lihat, petani dibayar oleh ton dan gantang. Tidak ada insentif bagi mereka untuk menambahkan mineral ke dalam tanah mereka! Tanah-tanah ini terlalu banyak bekerja dan terlalu sering digunakan!

Mineral hilang, dan banjir, mereka TIDAK akan kembali!

Tidak percaya padaku? Lihatlah dokumen Senat AS # 264, dari kongres ke-74 dan biarkan buktinya berbicara sendiri. (ditemukan di bagian bawah artikel ini)

Karena itu, jika mineral tidak ada di dalam tanaman, mereka tidak ada di dalam Anda!

Tahukah Anda bahwa tidak ada satu pun fungsi dalam tubuh Anda yang dapat terjadi tanpa mineral?

Udara, makanan, energi, vitamin, protein, hormon, dan enzim itu TIDAK DAPAT digunakan tanpa satu atau lebih dari kofaktor mineral ini !?

Sekarang, Anda mungkin melengkapi dengan multi-vitamin harian atau multi-mineral, tetapi pahami ini.

Suplemen hanya sebaik kemampuan tubuh Anda untuk menyerapnya!

Anda bukan apa yang Anda makan … Anda ADALAH apa yang Anda serap!

Mayoritas suplemen saat ini, ditemukan dalam pil. Pil-pil ini beracun dan kurang terserap di tubuh kita.

Mereka adalah mineral metalik atau 'unsur', yang pada dasarnya terdiri atas bebatuan tanah, benda-benda seperti cangkang tiram, cangkang telur, dolomit, batu kapur, kalsium karbonat, lempung berbagai jenis dan mineral dasar laut.

Bentuk ini sangat ideal untuk konsumsi tanaman, tetapi ketika datang ke manusia, ketersediaan bio mereka (daya serap) hanya 8-12%.

Ini jatuh ke 3-5% setelah Anda mencapai usia 35-40 +.

Mineral chalated (key-lated) adalah metalik, dengan protein atau enzim melilitnya, ini meningkatkan penyerapannya sekitar 40%.

Bentuk mineral yang idealistik adalah koloid, mineral yang berasal dari tumbuhan.

Mereka sangat kecil dalam ukuran partikel, kira-kira 7000 kali lebih kecil dari sel darah merah.

Setiap partikel bermuatan negatif (-) dan karena lapisan usus Anda bermuatan positif (+), mereka benar-benar memiliki gradien listrik atau magnet, yang memusatkan mineral ini di sepanjang lapisan usus Anda.

Tanaman mengubah mineral logam dari tanah, di jaringan mereka, ke koloid atau bentuk koloid, dan ini adalah bagaimana kita menyimpannya di dalam tubuh kita.

Ini juga bagaimana kami memindahkan mereka dari tempat penyimpanan ke tempat penggunaan, dalam bentuk koloid.

3 hal ini bersama-sama menciptakan penyerapan yang efisien 98% di BODY!

Telah dipahami bahwa kekurangan mineral adalah faktor pembatas utama untuk –

  • Kesehatan
  • Athleticism
  • Daya tahan
  • Umur panjang

"Anda dapat melacak setiap penyakit, setiap penyakit dan setiap penyakit kekurangan MINERAL" – Dr Linus Pauling

Percaya atau tidak, jika Anda merawat diri sendiri sekarang, Anda bisa hidup 120-140 tahun!

Orang-orang yang Anda lihat yang lebih dari 100 orang seharusnya benar-benar NORM, bukan pengecualian.

Saya akan memberikan beberapa contoh sehingga Anda dapat melihat apa yang saya maksud:

Di Pakistan Timur ada sekelompok orang yang disebut Hunza yang terkenal karena umur panjang, biasanya hidup 120 hingga 140 tahun.

Selanjutnya, di tempat yang sekarang disebut Rusia Barat, ada orang-orang Georgia berumur panjang yang menjadi terkenal pada tahun tujuh puluhan oleh Dannon Yogurt.

Sebelah selatan adalah orang-orang Armenia, Abkhazia, dan Azerbaijan yang dipelajari selama 60 tahun karena mereka secara rutin hidup hingga 120-140.

Di belahan barat, suku Indian Vilcabamba di Andes di Ekuador, terkenal karena hidup lama.

Kemudian di Peru bagian selatan, ada Titicaca yang terkenal hidup 120-140 juga.

Bahkan orang Amerika dapat hidup lama, meskipun apa yang dianggap banyak orang sebagai diet yang buruk dan kebiasaan buruk.

Pada 2010, ada 53.364 orang di AS yang berusia 100 tahun atau lebih tua.

Budaya yang berumur panjang memiliki beberapa denominator umum.

  • Mereka semua tinggal di desa pegunungan yang tinggi, yaitu sekitar 8.500 hingga 14.000 kaki.

  • Mereka semua mendapat kurang dari 2% curah hujan setiap tahun.

  • Mereka tidak memiliki hujan, salju, atau embun. (Tempat yang sangat kering)

  • Mereka mendapatkan semua air minum mereka dan semua air irigasi mereka untuk tanaman mereka dari apa yang kita sebut 'Es Gletser'.

Gletser di setiap komunitas itu menggiling batu induk dari pegunungan itu, sekitar 4 inci per tahun. Mungkin ada 60 hingga 72 mineral di masing-masing tempat ini.

Air yang keluar dari bawah gletser itu tidak jelas seperti Perrier atau Evian Water. Anda mengambil segelasnya dan mengangkatnya dan terlihat seperti Jersey Milk.

Mereka telah beririgasi dengannya, tahun demi tahun, menanam demi tanaman, generasi demi generasi, selama 2.500 hingga 5.000 tahun.

Mereka tidak memiliki diabetes, tidak ada penyakit jantung, tidak ada tekanan darah tinggi, tidak ada radang sendi, tidak ada osteoporosis, tidak ada kanker, tidak ada katarak, tidak ada glaukoma, tidak ada cacat lahir, tidak ada penjara penuh dengan pecandu narkoba, tidak ada pajak dan tidak ada DOKTER!

Namun mereka hidup 120-140 tanpa DIS-EASE!

Apakah mineral koloid ini penting?

Anda mempertaruhkan hidup Anda itu penting dan setiap kali Anda tidak membawa mereka setiap hari Anda memotong beberapa jam atau beberapa hari dalam hidup Anda …

Setiap hewan dan manusia yang mati karena 'penyebab alami' sebenarnya mati karena kekurangan nutrisi!

Jika umur panjang adalah sesuatu yang ingin Anda capai, Anda perlu –

90 nutrisi penting dalam BODY Anda setiap hari:

  • 60 mineral

  • 16 vitamin

  • 12 asam amino esensial yang merupakan blok bangunan protein Anda

  • 2-3 asam lemak esensial

Jika Anda tidak memilikinya dalam jumlah yang lengkap dan jumlah optimal, seiring waktu Anda akan menderita penyakit defisiensi.

Satu kalimat yang telah membunuh lebih banyak orang daripada semua perang dalam sejarah Amerika … Anda mendapatkan semua nutrisi yang Anda butuhkan dari empat kelompok makanan.

Informasi memberi Anda kemampuan untuk membuat keputusan dengan percaya diri.

Saya harap Anda menikmati pesan saya!

[ad_2]

[ad_1]

Toilet yang bocor di rumah Anda bisa terasa seperti elang laut di leher Anda. Meskipun mungkin tidak perlu puisi epik untuk ditulis tentang perjuangan Anda, masalah toilet tentu membebani Anda dengan cara yang hampir tidak mungkin terjadi dalam hidup.

Sebagian alasan mengapa toilet bocor dapat menjadi sangat buruk adalah karena sebagian besar dari kita tidak tahu cara terbaik untuk mengatasi masalah ini. Kecuali kami diberi kursus kilat di bidang pipa saat anak-anak, kami hanya tidak memiliki pengetahuan. Ini juga membuat frustasi karena ketika Anda mempertimbangkan apa toilet sebenarnya dalam hal bagian-bagiannya, tidak ada apa-apa. Anda sedang melihat sebongkah besar porselen dengan hanya beberapa bagian yang bergerak di dalam tangki. Namun, menemukan kebocoran toilet bisa seperti mencoba menemukan Fountain of Youth.

Sangat penting untuk tetap tenang. Tidak baik bisa datang dari bekerja secara agresif atau lengah. Kebocoran toilet tidak harus menyakiti hubungan Anda dengan keluarga Anda. Hal pertama yang harus Anda lakukan adalah matikan air ke toilet. Air di toilet sebenarnya membantu karena memberi Anda sesuatu yang dapat Anda gunakan untuk menemukan kebocoran. Juga, Anda mencoba untuk menghindari kerusakan air karena kebocoran terkecil dapat menyebabkan masalah struktural besar jika diabaikan cukup lama. Dalam beberapa kasus ekstrim, Anda mungkin perlu mematikan air ke seluruh rumah. Entah itu ke toilet atau ke rumah, Anda ingin memastikan Anda tahu cara mematikan air sebelum Anda memiliki masalah. Itulah jenis "belajar di pekerjaan" yang ingin Anda hindari.

Ambil senter dan mulai periksa toilet. Sediakan beberapa handuk untuk membantu menjaga agar kering semaksimal mungkin saat Anda berada di lantai untuk benar-benar memeriksa celah dan celah toilet Anda. Buat jalur lambat dari atas ke bawah atau sebaliknya. Periksa sambungan saluran suplai air saat bertemu dengan tangki toilet, dan kemudian periksa garis karena memenuhi dinding pada katup pasokan. Mungkin area masalah yang sebenarnya adalah titik di mana fixture terhubung di lantai ke toilet anchor flange (closet flange). Segel cincin lilin mungkin perlu diganti.

Akhirnya, masalah toilet bocor diakui & diidentifikasi, dan tampaknya seolah-olah Anda mungkin bisa memperbaiki kebocoran sendiri. Atau bisakah kamu? Sebagai pemilik rumah, tugas Anda adalah melakukan yang terbaik yang dapat Anda lakukan untuk rumah Anda, dan terkadang ini berarti melibatkan seorang pedagang profesional yang terlibat. Hal terakhir yang ingin Anda lakukan adalah membuat masalah menjadi lebih buruk, dan jika toilet Anda bocor, Anda hanya ingin menyimpannya dan tidak lebih. Terlebih lagi, tukang ledeng profesional dapat mengambil informasi yang Anda berikan (berdasarkan pemeriksaan Anda), dan menggunakannya untuk membantu menentukan masalah & melakukan perbaikan yang diperlukan Memiliki tukang ledeng profesional juga membantu karena jika mereka mengalami hambatan, mereka memiliki pengetahuan dan pengalaman untuk menemukan jalan keluar dari ikatan & terus bergerak maju. Anda mungkin tidak seberuntung itu.

Ingat saja bahwa jika Anda memiliki toilet bocor, jangan mengabaikannya. Lakukan apa yang Anda bisa untuk membantu situasi, dan selalu siap untuk memanggil tukang ledeng yang dapat diandalkan untuk memastikan pekerjaan dilakukan dengan benar pada kali pertama.

[ad_2]

[ad_1]

Penulis: Dick dan Emily Axelrod

Judul: Mari Berhenti Bertemu Seperti Ini: Alat untuk Menghemat Waktu dan Dapatkan Lebih Banyak Selesai

Narator: Wes Bleed

Penerbit: Penerbit Berrett-Koehler

Lengkap

Lama Produksi: 3 cakram / 2 jam: 58 menit

Tahun Publikasi: 2014

Dalam dunia bisnis Amerika yang hebat, tampaknya perusahaan-perusahaan jatuh cinta pada pertemuan. Mungkin Anda dapat mengidentifikasi dengan kolumnis humor Dave Barry yang berpendapat, "Jika Anda harus mengidentifikasi, dalam satu kata, alasan mengapa umat manusia belum tercapai, dan tidak akan pernah mencapai, potensi penuhnya, kata itu akan menjadi 'pertemuan'. "

Untuk memerangi kekakuan pertemuan yang mengerikan, Dick dan Emily Axelrod telah menghasilkan audiobook berkualitas Mari Hentikan Rapat Seperti Ini. Dalam karya ini, mereka menyajikan "The Meeting Canoe," yang memberikan analogi yang pas dengan bentuk keseluruhan yang harus dilakukan sebuah rapat. Komponen-komponen pertemuan yang efektif meliputi:

  • Selamat datang

  • Hubungkan orang satu sama lain dan dengan tugas

  • Temukan bagaimana keadaannya

  • Dapatkan mimpi orang-orang (terlepas dari kenyataan)

  • Memutuskan

  • Hadiri sampai akhir

Meskipun wahyu itu tidak revolusioner, ia dikemas dengan cara yang menyenangkan yang memberikan ajakan bertindak bagi para peserta untuk menjadi agen perubahan dalam pertemuan. Ketika Anda terlibat dalam rapat, Anda adalah investor, penerima manfaat, atau penonton. Mengotori narasi dengan contoh nyata yang diambil dari berbagai industri, penulis harus dipuji karena memberikan saran praktis yang dapat segera digunakan dalam situasi pembaca.

Irama audiobook bergerak dengan kecepatan yang sesuai dan narator, Wes Bleed, memiliki jenis suara yang membuat Anda ingin mendengarkan presentasi. Sayangnya, ada terlalu banyak referensi ke tabel dari versi cetak yang membuat mengikuti ide yang disajikan sedikit jerawatan di beberapa tempat. Demikian pula, penulis memasukkan karakter, Jam Man, yang tujuannya adalah menjadi antagonis terhadap tesis yang disajikan. Pada awal produksi, Mr. Bleed kesulitan membedakan karakter yang menjadi lebih baik di tengah. Sayangnya, pengenalan karakter tidak menambah publikasi – itu terasa terlalu banyak seperti yang dibikin, antitesis yang dipaksakan.

Jika Anda merasa bahwa rapat yang Anda tunda, atau jalankan, perlu dorongan, Anda harus mendengarkan audiobook ini … kemudian, sarankan bos Anda melakukan hal yang sama. Mungkin Anda akan dipaksa untuk lebih terlibat dalam pertemuan dan rekan Anda akan memperhatikan.

[ad_2]

[ad_1]

Kesalahan "Perangkat Ini Tidak Dapat Mulai (Kode 10)" berarti bahwa sistem Anda tidak dapat berkomunikasi dengan perangkat keras tertentu.

Sementara sering menyarankan masalah perangkat keras, itu * dapat * disebabkan oleh perangkat lunak / pengaturan sistem yang salah.

Alasan paling umum adalah driver yang tidak kompatibel, masalah yang diperparah oleh peningkatan terbaru ke Windows 10.

Jika Anda melihat kesalahan, ada 3 cara untuk memperbaikinya. Jika 3 cara ini tidak berfungsi, kemungkinan perangkat keras rusak dan harus diganti:

1. Perbarui Pengandar

Yang paling penting adalah pengemudi; perangkat lunak kecil yang dibutuhkan oleh Windows untuk "berbicara" dengan perangkat keras.

Karena perangkat keras menerima sinyal listrik, sekumpulan file diperlukan untuk menerjemahkan output Windows ke dalam kode mesin / biner.

Sinyal-sinyal biner ini memberitahu perangkat keras Anda untuk melakukan tugas-tugas tertentu. Jika Anda tidak memiliki driver yang sesuai untuk perangkat / sistem Anda, Windows tidak akan dapat berkomunikasi dengannya.

Untuk memperbaiki ini, Anda harus terlebih dahulu "menghapus" driver yang ada di sistem Anda. Windows 10 benar-benar akan menempatkan banyak driver "default" untuk perangkat keras yang tidak dikenali, yang walaupun berarti keyboard, monitor, dan mouse Anda yang bekerja di luar kotak, sebenarnya akan menyebabkan banyak perangkat yang kurang populer berfungsi sama sekali.

Dengan menghapus – dan kemudian menginstal ulang – driver, Anda memiliki kesempatan terbaik untuk menjalankan perangkat keras lagi.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

  • Klik kanan pada tombol "Start" (kiri bawah / taskbar)
  • Pilih "Pengelola Perangkat"
  • Saat beban DM, cari perangkat yang tidak berfungsi
  • Klik kanan dan pilih "Hapus instalan"
  • Ini akan menghapus perangkat keras dari daftar itu, tetapi kemungkinan akan segera muncul lagi
  • Pada titik ini, Anda harus online dan melihat apakah Anda dapat mengunduh driver yang lebih baru. Situs web pabrikan adalah tempat terbaik untuk mendapatkan driver Win10, tetapi ada juga beberapa sumber daya bagus lainnya seperti driver.com di mana Anda dapat menemukan driver yang layak.
  • Setelah Anda memiliki salinan driver yang sebenarnya, klik kanan pada perangkat keras di dalam Device Manager dan pilih "Update Driver Software"
  • Ini akan memberi Anda layar dengan dua opsi – Pilih "Jelajahi komputer saya untuk perangkat lunak driver"
  • Muatkan driver yang Anda unduh
  • Jika berhasil, ini harus menyelesaikan kesalahan kode 10 dalam 90% kasus.

2. Instal Perangkat Lunak Tergantung

Salah satu alasan utama mengapa Kode 10 kesalahan muncul adalah karena Windows tidak memiliki perangkat lunak yang tepat untuk benar-benar menjalankan perangkat keras.

Ini lebih dari sekedar driver, ada sejumlah executables & libraries – yaitu .NET dan Visual C ++ redistributable packages – yang sering menyebabkan masalah jauh di dalam sistem. Alasan paling mendasar untuk dijelaskan adalah bahwa aplikasi ini pada dasarnya menyediakan serangkaian "pustaka" untuk fitur-fitur inti Windows. Jika salah satu perpustakaan ini menjadi rusak, tidak sesuai atau ketinggalan zaman, sistem Anda mungkin menderita.

Hal terbaik yang harus dilakukan dalam hal ini adalah menginstal serangkaian aplikasi yang mungkin hilang dari PC Anda. Jika ada aplikasi yang membantu menyelesaikan masalah ini, Anda dapat menyimpannya – jika tidak, Anda dapat menghapusnya. Saya akan mencatat aplikasi dan di mana untuk mengunduhnya di bawah ini:

  • Visual C ++ 2017 Redistributable – Cari "Visual C ++ 2017 redistributable download", klik tautan pertama dan kemudian lanjutkan untuk mengunduh & menginstal paket VC ++ redist yang sesuai untuk versi Windows Anda
  • NET Framework 4.7.1 – cari ".NET 4.7 web installer", klik tautan pertama dan kemudian unduh aplikasi langsung dari Microsoft
  • Windows 10 SDK – cari "Windows 10 SDK download", klik tautan pertama dan unduh pembaruan untuk sistem Anda
  • Pembaruan Windows – "Mulai"> "Pengaturan"> "Pembaruan Windows"> "Periksa Pembaruan"

3. Hapus, Bersihkan dan Pasang Kembali Perangkat Keras

Sementara ini hanya berlaku untuk perangkat keras yang dapat dilepas (kartu grafis / suara modular, stik USB dll), itu masih sangat valid.

Salah satu alasan utama mengapa Code 10 menunjukkan bahwa debu masuk ke konektor, atau salah satu slot pada motherboard Anda rusak.

Sementara resolusi yang tampaknya biasa-biasa saja, mengambil perangkat keras, membersihkannya sedikit dengan kain lap dan mengganti di slot lain mungkin benar-benar menyelesaikan masalah. Hal ini terutama berlaku pada RAM dan komponen yang dapat dilepas lainnya.

Jika Anda tidak nyaman melakukan ini, Anda harus mencari bantuan dari seseorang yang memenuhi syarat.

Meskipun demikian, jika Anda ingin melanjutkan, Anda perlu mematikan sistem dan melepaskan konektor daya dari dinding. Anda mungkin juga ingin memakai band anti-statis … meskipun saya hampir tidak melakukan ini dan untungnya belum mengalami masalah apa pun.

Dari titik ini, Anda hanya perlu membuka kasus sistem Anda dan menghapus komponen yang diperlukan. Saya kemudian menggunakan lap kering untuk menghilangkan debu yang mungkin terperangkap di dalamnya.

Ketika bersih, saya mengganti slot yang berbeda – setelah membersihkan ini dengan kain lap juga. Proses ini mungkin hanya memakan waktu 2 menit dan kemudian saya menyalakan sistem kembali. Kadang-kadang dapat terjadi bahwa sistem akan mengenali RAM sebagai berbeda, memungkinkannya bekerja dengan cara yang sedikit berbeda.

[ad_2]

[ad_1]

Memasak sehat membutuhkan waktu – dengan orang-orang menghadapi begitu banyak masalah kesehatan dan kekurangan nutrisi, penting untuk memperhatikan apa yang Anda makan dan bagaimana Anda memasaknya. Ini terutama tantangan di musim panas karena memasak menyebabkan seluruh dapur dan rumah menjadi sangat panas. Tetapi dengan pot tanah liat murni, memasak di musim panas bisa semudah waktu lain dalam setahun dan Anda dapat terus memasak sehat untuk keluarga Anda.

Mari kita pahami memasak sehat terlebih dahulu, dimulai dengan dasar-dasarnya, itu dua kali lipat:

1. Bahan Sehat

2. Peralatan Masak Sehat

Memilih bahan-bahan yang sehat adalah langkah pertama yang bagus untuk memasak yang sehat, dan memilih peralatan masak yang sehat sama pentingnya. Memasak yang dipilih dengan hati-hati, bahan-bahan yang kaya nutrisi di peralatan masak yang salah tidak hanya menghancurkan nutrisi halus, itu mencemari makanan Anda dengan racun logam dan kimia. Dengan mengingat hal ini, sangat penting untuk memilih peralatan masak yang terbuat dari bahan inert alami dan 100% tidak beracun seperti lempung primer tanpa glasir atau tanah liat murni. Berikut adalah beberapa alasan penting mengapa memasak sehat di Musim Panas adalah penting dan mengapa pot tanah liat murni membuatnya lebih mudah dan menyenangkan:

1. Mereka Tidak "Masak Dapur"

Logam & keramik (bahan umum untuk peralatan masak) memiliki kecenderungan untuk memanaskan dan mendinginkan pada saat yang sama dan begitu banyak panas yang dibutuhkan untuk memasak makanan yang sama. Juga, seperti pot memasak, banyak panas yang diberikan ke dapur atau ruang hidup (seperti panci juga terus mendingin). Sebuah panci masak tanah liat murni, di sisi lain, adalah punggawa panas yang sangat baik sehingga tidak perlu terlalu banyak panas untuk dimasak. Sebagian besar makanan dapat dimasak hanya dengan api sedang atau lebih rendah. Dan mengambil waktu hampir bersamaan! Fitur luar biasa ini membantu Anda memasak di dapur yang sejuk dan menyenangkan.

2. Mereka Melengkapi Praktik Hidup Sehat Anda

Marilah kita akui – dingin membuat kita tetap di dalam dan semua resolusi latihan kita, keluar, berjalan mulai berlaku hanya di musim panas. Memasak pot tanah liat yang sehat dengan sempurna melengkapi perubahan ini – sekarang Anda bisa memasak dengan sedikit atau tanpa minyak atau lemak, makanan uap, dan dapatkan hasil maksimal dari latihan harian Anda. Dan yang paling penting – Makanan rasanya jauh lebih baik ketika dimasak di tanah liat.

3. Ini Saat yang Tepat Untuk Belajar Dan Menikmati Resep Baru Dan Memasak

Itu selalu saat yang tepat untuk memulai sesuatu yang baru tetapi musim panas lebih baik untuk belajar dan mencoba resep baru. Lebih mudah untuk mencari bahan-bahan baru yang sehat, bahan-bahan segar lebih mudah tersedia. Pasar Petani adalah tempat yang menyenangkan untuk mencari mereka. Di musim dingin, Anda lebih memilih untuk menetapkan selera Anda, sumber bahan, dll. Dan tetap mencoba apa yang telah Anda pelajari untuk memasak di musim panas, jadi mengapa tidak mencoba memasak beberapa resep baru dan eksotis yang lezat musim panas ini?

4. Mereka "Musim" Jauh Lebih Baik di Musim Panas

Pot tanah liat murni bisa dibumbui kapan saja mengikuti petunjuknya, tetapi entah bagaimana mereka tampaknya menyukai panasnya musim panas lebih baik daripada dinginnya musim dingin. Panas musim panas memungkinkan pot mengering lebih cepat dan menyeluruh setelah setiap pemasakan dan ini membuatnya menjadi lebih baik – bukankah itu hebat? Membersihkan dan memasak di pot tanah liat yang dibumbui dengan baik sangat mudah hampir ajaib!

[ad_2]

[ad_1]

Infinity

Jumlah yang agak besar. Dan sebuah konsep yang mungkin kita temui, dan mungkin berjuang dengan, dalam kursus matematika sesekali.

Tapi mengapa repot-repot membicarakannya? Infinity sepertinya tidak relevan dengan hal-hal praktis dari hari normal kita, atau bahkan hari-hari abnormal kita.

Yah, mungkin, tetapi infinity memang menimbulkan intrik intelektual yang tinggi. Jadi beberapa menit dengan tak terbatas harus memberikan tantangan mental yang kuat dan pengalihan dari kesengsaraan hari normal kita. Setidaknya cukup untuk menjamin pertimbangan beberapa menit.

Dan mengabaikan ketidakterbatasan sebagai kesalahan yang tidak relevan setidaknya satu aspek yang relevan dari konsep tersebut.

Allah.

Orang percaya atau bukan, pencari iman atau bukan, detester dari konsep atau tidak, Tuhan, baik sebagai objek iman, atau pertanyaan utama, atau khayalan irasional, Tuhan tampak tidak terhindarkan. Tuhan juga berfungsi sebagai panduan bagi kehidupan kita, atau mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang mengacaukan pikiran kita, atau tetap hidup sebagai konsep yang ketinggalan zaman yang lahir dari sejarah kuno di zaman pra-ilmiah.

Dan prinsip utama dalam kebanyakan teologi, dan dalam filsafat pada umumnya, secara mendasar menunjuk pada Tuhan yang tak terbatas – tidak terbatas dalam keberadaan, tak terbatas dalam pengetahuan, tak terbatas dalam kekuasaan, tak terbatas dalam kesempurnaan.

Jadi, sebagai pengalihan, tetapi menarik, pengalihan, dan sebagai atribut dari sosok spiritual yang tertanam dalam budaya kita dan jiwa kita, infinity memberikan subjek berharga beberapa menit waktu kita.

Jadi, mari kita mulai.

Seberapa Besar Tak Terhingga?

Pertanyaan yang aneh, benar. Infinity berdiri sebagai kuantitas terbesar yang mungkin.

Tapi mari kita telusuri sedikit. Kita harus menerapkan beberapa ketelitian untuk memeriksa ukuran tak terhingga.

Pertimbangkan bilangan bulat, angka satu, dua, tiga dan ke atas, dan juga minus satu, minus dua, minus tiga dan turun. Kita dapat membagi bilangan bulat menjadi ganjil dan genap. Pengetahuan umum.

Tapi mari kita mempertimbangkan pertanyaan yang tidak terlalu jelas, pertanyaan yang mungkin Anda temui. Mana yang lebih besar, semua bilangan bulat, atau bahkan bilangan bulat saja? Jawaban cepat akan mengatakan grup dari semua bilangan bulat melebihi kelompok bilangan bulat genap. Kita dapat melihat dua bilangan bulat untuk setiap bilangan bulat ganda.

Jika kita telah mempelajari pertanyaan ini sebelumnya, kita tahu bahwa jawabannya salah.

Tak terhingga jumlahnya lebih besar; infinity dari semua bilangan bulat sama dengan tak terhingga dari bilangan bulat bahkan. Kami dapat menunjukkan ini dengan pencocokan. Secara khusus, dua kelompok memiliki ukuran yang sama jika kita dapat mencocokkan setiap anggota dari satu grup dengan anggota grup lain, satu-ke-satu, tanpa anggota yang tersisa di grup yang tidak cocok.

Mari kita coba yang cocok di sini. Untuk kesederhanaan, kita hanya akan mengambil bilangan bulat positif dan bilangan bulat positif. Untuk memulai pertandingan, ambil satu dari himpunan semua bilangan bulat positif dan cocokkan dengan dua dari himpunan semua bilangan bulat positif, ambil dua dari himpunan semua bilangan bulat positif dan cocokkan dengan empat dari himpunan bilangan bulat positif, dan seterusnya.

Pada reaksi pertama, kita mungkin intuisi bahwa pencocokan ini akan menghabiskan bilangan bulat terlebih dahulu, dengan anggota kumpulan semua bilangan bulat yang tersisa, tak tertandingi. Tetapi pemikiran refleksif itu berasal dari pengalaman luar biasa kita yang terbatas dan terbatas. Dalam pencocokan satu-ke-satu dari biji beras dalam kantong dua pon dengan kantong satu pon, keduanya set terbatas, kami berharap satu pon tas akan kehabisan biji beras sebelum kantong dua pon.

Tetapi infinity beroperasi secara berbeda. Satu set tak terbatas tidak pernah habis. Jadi meskipun pencocokan satu-ke-satu dari semua bilangan bulat bahkan bilangan bulat menyatukan sisi bilangan bulat bahkan lebih cepat, bilangan bulat bahkan tidak pernah habis. Infinity menyajikan kita fitur kontra-intuitif untuk pengalaman sehari-hari kita yang diisi dengan set yang terbatas.

Demikian juga dengan fraksi. Kumpulan semua fraksi yang tidak terbatas tidak melebihi himpunan tak terhingga dari semua bilangan bulat. Ini benar-benar melempar kurva kontra-intuitif, karena kita tidak dapat dengan mudah membuat pencocokan satu-ke-satu. Bukankah fraksi antara nol dan satu alat tenun begitu banyak sehingga tidak ada kecocokan yang bisa dibuat? Tapi itu salah.

Untuk mengetahui alasannya, izinkan saya menyarankan penelusuran web, pada kalimat berikut, "bilangan rasional angka alam angka." Bilangan rasional, yaitu rasio, adalah pecahan, dan bilangan asli adalah bilangan bulat. Hasil yang cocok dengan 45 derajad turun ke bawah dan membuat kisi-kisi rasional, yaitu pecahan, angka.

A Bigger Infinity

Kita mungkin sekarang menyimpulkan bahwa ketakberhinggaan tidak terkalahkan, dan bahwa tidak ada perangkat yang dibangun, akan terlepas dari ketelitian satu-ke-satu.

Jika Anda telah mempelajari pertanyaan ini sebelumnya, Anda tahu bahwa itu tidak berlaku. Kumpulan bilangan real, yaitu angka dengan digit di sebelah kanan koma desimal, melebihi himpunan semua bilangan bulat.

Tunggu sebentar. Jika kita melakukan kecerdikan yang cukup, mungkin kita menemukan pencocokan bilangan real dengan bilangan bulat?

Tidak. Bukti, diperiksa dengan baik, ada bahwa kita tidak bisa begitu menemukan kecocokan. Kita dapat berterima kasih kepada matematikawan Georg Cantor dan matematikawan yang mengikutinya untuk pengembangan yang ketat tentang bagaimana infinity bekerja.

Sekarang buktinya. Ambil bilangan bulat pertama, satu, dan cocokkan itu dengan bilangan real 0,0111111 … di mana angka satu membentang ke kanan selamanya. Itu jatuh baik dalam sifat bilangan real, bahwa tidak ada batasan jumlah digit di bagian desimal.

Ambil bilangan bulat kedua, dua, dan cocokkan dengan bilangan real, 0,1011111 … di mana digit satu mengulangi ke kanan selamanya. Ambil tiga dan cocokkan dengan 0,1101111 … lagi dengan digit yang mengulang ke kanan selamanya. Lanjutkan sama dengan masing-masing bilangan bulat. Dengan cara ini, dengan menempatkan nol di slot yang sesuai dengan posisi desimal kanan sama dengan integer yang dicocokkan, kami mencocokkan setiap bilangan bulat dengan bilangan real yang unik.

Sekarang kita dapat membangun bilangan real tidak dalam pencocokan, melalui proses yang disebut diagonalisasi.

Mulai dengan bilangan bulat, dan pilih digit tidak di posisi pertama di sebelah kanan desimal dari bilangan real yang cocok. Mari kita pilih 2, karena itu berbeda dari nol di posisi kanan pertama di bilangan real yang baru saja kita cocokkan dengan satu.

Posisi pertama dari bilangan real kami (berpotensi) tak tertandingi berisi 2 tepat di sebelah kanan desimal.

Sekarang perhatikan bilangan bulat dua, dan pilih digit bukan di posisi kanan kedua dari bilangan real yang cocok. Mari kita ambil 3. Masukkan digit itu di posisi kedua di kanan desimal dari bilangan real yang kita cari. Angka sebenarnya itu sekarang dimulai dengan.23 Kita lanjutkan urutannya. Kami berbaris melalui bilangan bulat, dan dalam posisi dengan nol dalam bilangan real yang cocok, kami menempatkan secara bergantian 2 dan 3 pada posisi yang sesuai dari bilangan real yang kami lihat tidak cocok.

Kami melanjutkan dengan proses ini, yang berbaris secara diagonal di bawah posisi bilangan real yang cocok. Dalam contoh ini, kita membuat bilangan real 0,2323232 … dengan 2 dan 3 bergantian selamanya. Bahwa dengan konstruksi tidak terletak pada bilangan real yang kita cocokkan dengan bilangan bulat, karena bilangan real yang dikonstruksikan 0,23232 .. berisi digit yang tidak ada dalam bilangan real yang cocok.

Yang penting, proses diagonalisasi ini bekerja tanpa menghiraukan kecocokan apa pun yang kita coba. Kita selalu dapat membangun bilangan real dengan secara berurutan memilih digit tidak dalam setiap nomor nyata dari pertandingan yang dicoba.

Mengapa dalam hal kasar apakah ini berfungsi? Bilangan real, dalam arti informal, menghadirkan tantangan ganda. Bilangan real mula-mula meluas ke atas dalam ukuran tak terhingga, ke jumlah yang lebih besar dan lebih besar, dan memanjang ke bawah tanpa batas, membagi angka menjadi lebih kecil dan lebih kecil, tak terhingga. Perpanjangan ganda ini memungkinkan bilangan real untuk berlari lebih cepat dari bilangan bulat, dan bahkan bilangan pecahan.

A Bigger Infinity

Kami belum selesai dengan ukuran tak terhingga.

Untuk mengeksplorasi ukuran yang semakin besar ini, kita harus memperkenalkan set daya. Sejauh ini dalam diskusi ini, perangkat kami terdiri dari angka. Kumpulan bilangan bulat terdiri dari himpunan semua bilangan alami atau bilangan, himpunan pecahan terdiri dari himpunan semua bilangan yang dihasilkan dari pembagian dua bilangan bulat, himpunan bilangan kompleks (tidak dibahas di sini, tetapi digunakan sebagai contoh) terdiri dari bilangan mengandung akar kuadrat dari yang negatif.

Set dapat berisi hal lain, tentu saja. Kita dapat membangun kumpulan kota yang telah memenangkan kejuaraan olahraga profesional, atau kumpulan individu yang telah mendaki Gunung Everest. Set dapat berisi set, misalnya set dari dua set anggota yang terdiri dari bilangan bulat dan kuadratnya. Set ini setara dengan {(1,1), (2,4), (3,9), …}.

Set dapat berupa himpunan bagian set. Kumpulan kota yang telah memenangkan kejuaraan di empat atau lebih olahraga profesional merupakan bagian dari mereka yang telah memenangkan kejuaraan di salah satu olahraga. Kumpulan bilangan bulat yang merupakan bilangan bulat (katakanlah 8 atau 27 atau 64) mewakili subset dari himpunan semua bilangan bulat.

Power Set adalah himpunan semua himpunan bagian dari himpunan. Dengan kata lain, ambillah anggota dari satu set, dan kemudian kembangkan semua berbagai kombinasi unik, panjangnya, dari anggota tersebut.

Misalnya, untuk himpunan (1,2,3) delapan himpunan bagian ada. Salah satunya adalah set kosong, set dengan apa-apa. (Ya satu set berisi tidak ada yang terdiri dari set yang valid.) Daftar subset yang lain adalah sebagai berikut: {1}, {2}, {3}, {1,2}, (1,3}, (2,3}, (1,2,3). Kekuasaan set (1,2,3) berisi delapan anggota tersebut. Catatan (3,2) tidak dihitung sebagai subset, karena (3,2) hanya membalik anggota subset (2,3). Menata ulang anggota yang disetel tidak dihitung sebagai unik untuk rangkaian daya.

Power set tumbuh dengan cepat dalam ukuran. Power set dari empat bilangan bulat pertama berisi 16 anggota; dari lima bilangan bulat pertama, 32 anggota; sepuluh pertama, 1.024 anggota. Jika demikian cenderung, orang bisa daftar himpunan bagian ini di katakan Excel. Jangan coba itu untuk seratus bilangan bulat. Spreadsheet akan menjalankan miliaran, miliar, triliun sel, atau sepuluh dengan kekuatan tiga puluh.

Kita bisa melihat langkah selanjutnya. Ambil set power dari set (tak terbatas) bilangan bulat. Jika power set dari 100 bilangan bulat pertama tampak besar, maka himpunan kekuatan semua bilangan bulat harus sangat besar. Seberapa besar? Berapa banyak anggota yang berada di set kekuasaan dari semua bilangan bulat?

Ketidakterhinggaan yang lebih besar dari infinity bilangan bulat.

Mari kita menunjukkan dengan mencoba mencocokkan set bilangan bulat dengan set kekuatannya.

Cocokkan satu integer dengan subset yang memiliki semua bilangan bulat kecuali satu. Cocokkan dua dengan subset yang memiliki semua bilangan bulat kecuali dua. Lakukan hal yang sama untuk tiga. Semua bilangan bulat sekarang cocok dengan subset yang berbeda, dan, jika kita memikirkannya, himpunan bagian itu tidak terbatas ukurannya. Bagaimana? Kami telah menetapkan bahwa setiap set yang cocok adalah semua bilangan bulat kecuali hanya satu anggota, dan satu set tanpa batas dikurangi satu anggota tetap tidak terbatas.

Jadi kami telah mencocokkan setiap bilangan bulat dengan elemen subset tak terbatas dalam set daya. Apa yang tetap tak tertandingi? Setiap bagian dari bilangan bulat memiliki ukuran terbatas. Dengan demikian pencocokan kami menunjukkan kekuatan set integer yang lebih besar ukurannya daripada hanya bilangan bulat.

Dan Aktif dan Aktif

Tanpa demonstrasi, set daya bilangan bulat sama, dalam ukuran, jumlah bilangan real. Saya mengatakan tanpa demonstrasi, karena buktinya melibatkan sedikit matematika.

Tapi mari kita bergerak ke atas. Jika kita mempostulatkan power set dari himpunan bilangan bulat, kita dapat mempostulatkan power set bilangan real. Dan ya seperti power set dari bilangan bulat berisi lebih banyak anggota daripada himpunan bilangan bulat itu sendiri, himpunan kekuatan bilangan real berisi lebih banyak anggota daripada himpunan bilangan real.

Kita dapat membayangkan hal ini melalui pertimbangan garis bilangan yang kasar, hanya gambar yang dapat kita pahami. Ambil nomor baris bilangan real. Garis bilangan itu meluas ke kedua arah, dan titik-titik pada garis mewakili bilangan real.

Kita dapat menandai dunia tiga dimensi kita yang normal dengan mengambil tiga garis angka dan melintasinya pada sudut siku-siku. Ketiga garis melintang ini menciptakan kapak yang menandai tinggi, lebar dan kedalaman yang sudah diketahui dari pengalaman sehari-hari kita.

Tapi sekarang menyeberangi bukan hanya tiga garis bilangan real, tetapi jumlah garis bilangan real yang tak terbatas. Kita tidak dapat dengan mudah memvisualisasikan lebih dari tiga dimensi, jauh lebih sedikit, tetapi secara matematis sebuah ruang dimensi tak hingga berdiri sebagai valid. Persimpangan ini memberi kita jumlah infinitas yang tak terbatas. Meskipun tidak tepat, pencitraan kami jumlah tak terhingga dari garis bilangan real yang tak terbatas memberikan pandangan tentang rangkaian kekuatan bilangan real.

Kami bisa melanjutkan. Kita bisa mengambil set power yang lebih besar, tak terbatas. Pikiran kita mungkin gagal menangkap ini, tetapi matematika tetap solid. Untuk setiap set tak terbatas yang dapat kita buat, kita dapat membuat yang lebih besar dengan mengambil set power set. Tidak ada batasan untuk berapa banyak infinitas yang lebih besar yang dapat kita ciptakan.

Kembali ke Finite

Tapi sekarang mari kita pergi ke arah lain. Membuat terbatas hingga tak terbatas.

Pertimbangkan paradoks yang terkenal ini. Jika kita memberi kura-kura awal kepala, kita tampaknya tidak akan pernah bisa mengejar. Karena ketika kita sampai ke tempat kura-kura yang sebelumnya tinggal, kura-kura telah pindah. Dan ketika kita tiba di posisi kura-kura yang baru itu, kura-kura telah bergerak lebih jauh. Penyu akan selalu tiba di posisi baru di depan kita, saat kita bergerak untuk mengejar posisi sebelumnya. Dan ini terus berlanjut. Anda tidak bisa mengejar ketinggalan.

Tapi, cobalah ini dalam kehidupan nyata. Mungkin tidak dengan kura-kura, tetapi katakanlah seorang balita. Kami akan menganggap, untuk sebagian besar kasus, Anda berlari lebih cepat daripada balita (jika tidak mempertimbangkan bayi dalam tahap merangkak.) Anda menyusul. Tidak masalah. Setiap saat. Meskipun balita atau bayi bergerak maju ketika Anda tiba di posisi terakhir mereka, Anda mengejar ketinggalan.

Bagaimana kita menyelesaikan paradoksnya? Bagaimana dalam kehidupan nyata kita mengejar, ketika dalam bentuk deskriptif kita selalu tampak, tak terhingga, berada di belakang satu langkah.

Kami melakukannya dengan menyadari bahwa urutan tak terbatas dapat mencapai batas yang terbatas.

Jadi sementara dengan power set kita memperluas set yang tak terbatas ke yang lebih besar dan lebih besar, kita sekarang akan mengambil urutan yang sangat panjang dan memotong urutan ke bawah hingga yang terbatas.

Pertimbangkan waktu untuk mengejar ketinggalan. Asumsikan kita bergerak dua kali lebih cepat daripada kura-kura / balita / bayi. Berikan dua detik awal dikejar. Kita butuh satu detik untuk mencapai titik awal itu. Kura-kura / balita / bayi bergerak maju dalam detik ini, jarak yang bisa kita tempuh dalam satu setengah detik. Dalam setengah detik itu, penyu / balita / bayi bergerak maju jarak yang dapat kita tempuh dalam seperempat detik.

Total waktu kita untuk mengejar, jika kita pernah melakukannya, sama dengan jumlah detik-detik pecahan, yang berkurang setengahnya untuk setiap segmen lomba. Sebagai suatu persamaan, jumlah pecahan tak terhingga ini terlihat sebagai berikut:

Waktu = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + …

Urutan itu meluas selamanya. Bagaimana kita bisa total urutan ini, karena itu memanjang tak terbatas? Kami menyebarkan sedikit kepandaian. Gandakan urutan ini dengan satu setengah di kedua sisi. Beberapa dari Anda mungkin pernah melihatnya sebelumnya. Mengalikan dengan satu setengah memberikan yang berikut.

½ * Waktu = ½ * (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … atau

½ * Waktu = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 …

Tidak banyak membantu, paling tidak belum, karena kita tidak tahu lagi jumlah persamaan setengah ini daripada persamaan aslinya. Tetapi gantikan persamaan setengah kembali ke persamaan aslinya. Dalam persamaan aslinya, string pecahan dimulai pada ½ dan ke kanan, sama dengan string pecahan dalam persamaan Waktu ½ *.

Mengganti, kita mendapatkan:

Waktu = 1 + ½ * Waktu

Sekarang kurangi ½ * Waktu dari kedua belah pihak untuk mendapatkannya

½ * Waktu = 1

Kemudian gandakan kedua sisi dengan 2 hasil

Waktu (yaitu jumlah seri tak terbatas) = ​​2

Waktu untuk mengejar itu setara dengan dua detik. Sementara secara matematis mengejar melibatkan urutan tak terbatas fraksi yang semakin kecil, urutan tak terbatas dari fraksi tersebut berjumlah waktu yang terbatas, yaitu dua detik.

Apakah ini hanya kasus khusus? Tidak, urutan jumlah bilangan bulat positif timbal balik mewakili penjumlahan deret tak hingga lainnya ke angka yang terbatas.

Pertama, berapakah urutan jumlah bilangan bulat positif timbal balik? Mulai dengan urutan jumlah bilangan bulat positif. Seperti namanya, urutan melibatkan jumlah bilangan bulat, dan sebagai urutan melibatkan penjumlahan bilangan bulat yang semakin banyak. Jadi urutan memulai bilangan bulat positif pertama, satu, dan merangkumnya menjadi 1. Urutannya kemudian mengambil dua bilangan bulat positif pertama, satu dan dua, dan menjumlahkan mereka yang memberi 3. Urutannya kemudian mengambil tiga bilangan bulat positif pertama, satu, dua dan tiga, dan menjumlahkan mereka yang memberi 6. Melakukan penambahan, elemen berikutnya, setelah 1,2, dan 6, sama dengan 10, 15, 21 dan seterusnya.

Sebuah timbal balik sama membagi angka menjadi satu. Jadi kita mengambil timbal balik dari jumlah integer kami dan kemudian urutan kami terlihat seperti ini:

Urutan = 1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15 + 1/21 + …

Tidak seperti urutan sebelumnya untuk waktu untuk mengejar, kita tidak melihat cara untuk mengalikan urutan dengan angka untuk sampai pada kecocokan dengan bagian dari urutan. Dalam urutan waktu-untuk-mengejar, mengalikan dengan 1/2 memberi bagian dari urutan asal. Pendekatan itu tidak tersedia di sini.

Namun, pendekatan lain bisa digunakan. Ambil elemen kedua 1/3. Itu sama dengan dua kali (1/2 dikurangi 1/3). Kita dapat melihat bahwa dengan mengalikan ketentuan dan kemudian menemukan penyebut umum untuk memungkinkan pengurangan. Dua kali (1/2 dikurangi 1/3) sama dengan 1 – 2/3, atau 3/3 – 2/3, yang memberikan sepertiga.

Sekarang ambil 1/6. Itu sama dengan dua kali (1/3 dikurangi 1/4) yaitu 2/3 – 1/2, atau 4/6 – 3/6, yang memberikan 1/6. Ambil 1/10. Itu sama dengan dua kali (1/4 dikurangi 1/5). Dan seterusnya, dengan demikian urutannya sekarang menjadi:

Urutan = 1 + 2 * (1/2 – 1/3) + 2 * (1/3 – 1/4) + 2 * (1/4 – 1/5) + …

Yang dengan sedikit penataan ulang menjadi

Urutan = 1 + 2 * 1/2 + 2 * (- 1/3 + 1/3) + 2 * (- 1/4 +1/4)

Kita sekarang melihat bahwa pecahan yang dimulai pada 1/3 membentuk pasangan, satu positif dan satu negatif, menjumlahkan ke nol. Semua persyaratan tersebut dimulai pada 1/3 dan ke kanan dengan jumlah nol, meninggalkan dua suku pertama, yaitu 1 + 2 * (1/2) atau 2.

Sekali lagi, kita telah mengambil yang tidak terbatas dan menghasilkan yang terbatas.

Pertimbangkan satu urutan tak terbatas terakhir, seri Basel. Seri ini terdiri dari timbal balik bukan dari jumlah integer tetapi dari kotak integer.

Berbeda dengan dua contoh di atas, seri Basel tidak menghasilkan solusi yang sederhana. Setelah dikandung pada abad keenam belas, seri itu tidak terpecahkan selama sembilan puluh tahun. Leonhard Euler akhirnya menemukan jumlah, sebagian dengan menggunakan urutan tak terbatas untuk fungsi trigonometri sin (x). Euler mungkin berdiri sebagai matematikawan terbesar yang pernah, dan tentu waktunya, dan bisa dibilang sebagai yang paling produktif dalam hal penerbitan.

Yang penasaran dapat mencari Seri Basel untuk lebih jelasnya. Penasaran yang sebenarnya dapat mencari bukti yang agak mematikan pikiran.

Tuhan, dan Infinity

Katekismus Gereja Katolik, tempat penyimpanan ajaran-ajaran utamanya, berseru tentang sifat Allah yang tak terbatas, dan melakukannya berkali-kali. Paragraf 41 mengutip kesempurnaan Allah yang tak terbatas, paragraf 43 kesederhanaan Allah yang tak terbatas, paragraf 270 belas kasih Allah yang tak terbatas, paragraf 339 kebijaksanaan Allah yang tak terbatas, dan alinea 1064 kasih Allah yang tak terbatas.

Pengakuan Iman Rasuli dan Nicea, diterima dalam banyak agama Kristen umum, dimulai dengan keputusan kekuasaan Allah yang maha kuasa, alias tak terbatas.

Tinjauan karya ilmiah dalam teologi akan menemukan banyak wacana (berusaha) untuk menyelesaikan ketegangan antara ketidakterbatasan Tuhan (kemahakuasaan, atau kekuatan tak terbatas; kemahatahuan atau pengetahuan tak terbatas; dan omnibenevolence, atau belas kasih tak terbatas) dan keberadaan kejahatan di mana-mana di dunia kita ( bagaimana mungkin Tuhan yang Maha Pengasih mengijinkan kejahatan?) dan perasaan bebas kita yang jelas (bagaimana saya bisa bertindak dengan bebas jika Tuhan tahu masa depan saya?)

Jelaslah, ketakterbatasan Allah berdiri sebagai konsep kunci, dan kebingungan, dalam iman religius.

Sekarang mari kita pikirkan gambaran sehari-hari tentang Allah yang tidak terbatas, gambaran yang mungkin telah kita kembangkan sendiri, atau dengar khotbahkan. Dalam hal belas kasih Allah yang tak terbatas, Anda dan saya, atau katakanlah orang saleh, yang berpikir individual, dapat memahami belas kasihan Allah yang tak terbatas yang sebesar belas kasihan dari sejumlah orang yang tak terbatas. Untuk kekuatan kreatif Tuhan yang tak terbatas, kita mungkin membayangkan kekuatan yang cukup untuk menciptakan alam semesta yang tak terbatas, atau setara dengan jumlah bintang yang tak terhingga. Dalam hal pengetahuan, kita mungkin melihat pengetahuan Tuhan yang tak terbatas sebesar jumlah komputer yang tak terbatas, atau jumlah perpustakaan yang tak terbatas.

Tapi … Gambar-gambar itu sebenarnya menggambarkan ketidakterbatasan kecil, tak terbatas yang setara dengan infinity bilangan bulat. Rahmat Tuhan sebagai setara dengan jumlah individu yang tak terbatas menghubungkan rahmatnya dengan jumlah tak terbatas barang-barang yang berbeda, orang. Kita dapat mencocokkan koleksi orang-orang yang berbelas kasih satu dengan satu dengan bilangan bulat. Dan kekuatan kreatif Tuhan yang setara dengan penciptaan jumlah alam semesta atau kekuatan bintang-bintang yang tak terbatas, menghubungkan lagi, belas kasih Allah dengan satu set (yang secara pasti tidak terbatas) dari benda-benda terpisah. Kita bisa melakukan pencocokan satu-ke-satu dengan bilangan bulat. Dan seterusnya dengan jumlah komputer atau pustaka yang tak terbatas.

Inilah implikasinya. Allah sebagai tidak terbatas dalam arti bilangan bulat, sebagai rangkaian yang tak berujung dan tak terbatas dari benda-benda yang tidak terbatas dan tidak terbatas tetap, dalam cara yang halus, dapat disentuh, dapat dibayangkan. Tuhan tetap seperti kita, atau entitas di sekitar kita (alam semesta, komputer, bintang, buku), tetapi hanya jauh lebih banyak lagi versi item diskrit yang dapat kita lihat dan sentuh dan bayangkan. Tuhan dapat tetap sebagai Bapa, Juruselamat, Pencipta, Pengkhotbah, Penolong, tentu saja sangat sempurna dan banyak sekali, tetapi meskipun demikian versi sempurna yang tak terbatas dari benda-benda nyata yang dapat kita sentuh, pahami, alami, renungkan dalam kehidupan kita sehari-hari.

Dengan kata lain, Tuhan menyerupai barang-barang di dunia kita, termasuk kita, hanya dengan cara yang sempurna, tanpa akhir, dan tanpa batas.

Tetapi infinity sebagai urutan item diskrit, bilangan bulat, sama dengan ukuran terendah infinity. Kami melihat bahwa jumlah infinitas yang lebih besar daripada bilangan bulat membayangi kami. Ketidakterbatasan bilangan bulat turun ke infinity kecil yang tidak ada analogi yang menggambarkan kecilnya ketidakterbatasan bilangan bulat dengan perbandingan hirarki infinitas tak terbatas.

Anggap saja tak terhingga bilangan real. Bilangan real tentu saja meluas ke atas seperti halnya bilangan bulat. Tetapi mereka meluas ke bawah, tanpa batas, hingga kekerdilan yang lebih kecil dari yang dapat kita bayangkan atau alami. Kita bisa mengambil partikel atom terkecil, membagi partikel itu satu juta kali per detik untuk setiap detik dari alam semesta, dan tidak lebih dekat dengan kecilnya anggota terkecil bilangan real daripada ketika kita mulai.

Sekarang ambillah power set dari bilangan real. Kita menjadi tersesat, kita tidak dapat dengan mudah membayangkan kekerdilan bilangan real yang tak terbatas, dan rangkaian kekuatan bilangan real menjadi kabur, lebih dari sekadar kabur, hanya racun. Tetapi ketakberhinggaan Tuhan tampak jauh lebih besar daripada ketidakterbatasan set kekuatan bilangan real.

Malapetaka menyerang, bencana pemahaman dan kemungkinan. Kita dapat merenungkan Tuhan sebagai koleksi yang tak terbatas dari benda-benda terpisah yang dapat dibayangkan. Tuhan membayangi tak terbatas, tetapi versi tak terbatas dari citra yang dapat dipahami, seorang Bapa.

Sekarang renungkanlah Tuhan yang lebih besar dari ketidakterbatasan set kekuatan bilangan real. Pikiran kami layu, mundur. Kita tidak dapat menemukan gambar, tidak memiliki analogi.

Di bawah infinity yang diperluas ini, Tuhan menjadi tak tersentuh, asing, tidak dikenal, tak terbayangkan. Dan lompatan iman kita meninggalkan dunia iman di dalam Tuhan yang tak terbatas dalam jangkauan dan kesempurnaan, tetapi perluasan dan kesempurnaan dari entitas terbatas yang dapat kita bayangkan, pada sesuatu yang dingin, matematis, di luar sekadar misterius hingga menakutkan mengancam, abstrak, tak berperasaan. Iman kita tidak terletak pada seorang Bapa yang hangat, meskipun tidak terbatas, tetapi dalam suatu entitas yang digambarkan terbaik, dan mungkin saja, di alam yang dingin, esoterik, yang mengharamkan teori himpunan kuantitas tak terbatas.

Anda tidak setuju. Anda pikir ini bukan masalahnya. Tuhan menciptakan manusia menurut gambarnya; bagaimana bisa Tuhan kemudian surut di luar konsepsi kita menjadi kabut matematis infinitas tak terbatas.

Tetapi logika menjadi tidak terhindarkan, terlepas dari protes kami. Sifat ketidakterbatasan, sebagaimana diperluas oleh para matematikawan hebat, dikombinasikan dengan ketakterbatasan Allah, sebagaimana dinyatakan oleh para teolog hebat, menciptakan Tuhan yang abstrak, jauh dan kasar. Tuhan yang tak terbatas menjadi Tuhan matematis, Tuhan yang dijelaskan dalam set kekuasaan dan teori bilangan, deskripsi yang tidak menawarkan kenyamanan.

Itu kemudian mengidentifikasi, dengan tegas, lompatan iman. Kita melompat ke tempat yang tidak dikenal tidak kepada Tuhan yang dibayangkan sebagai Bapa dan Mahaguru, tetapi Tuhan yang tidak dapat dipahami sebagai matematika lebih mengancam daripada yang pernah kita semua lakukan.

Tapi apakah itu kemudian di mana kita berakhir?

Tidak.

Ayo mundur. Konsepsi kita tentang Tuhan yang tak terbatas, dalam pemahaman modern tentang ketidakterbatasan, menjadi asing, abstrak. Tetapi pembahasan kita tentang ketakberhinggaan, dan analisisnya oleh para ahli matematika modern, termasuk aspek lain, yaitu tentang konvergen yang tak terbatas, kadang-kadang, tetapi secara kritis, hingga yang terbatas.

Dengan demikian kita memiliki dalam hamparan yang tak terbatas, bagian-bagian, jarang, tetapi masih ada, yang bertemu dengan yang terbatas. Dengan demikian kita memiliki konsep, gambar, pandangan, yang dapat memimpikan mungkin bukan Tuhan dalam totalitas, tetapi sepotong Tuhan untuk menjadi Tuhan pribadi kita. Visi itu paralel, meniru, konvergensi dari deret tak terbatas kita hingga yang terbatas. Di dalam Tuhan kita, kita dapat membayangkan, dalam infinitas yang tak terkatakan, bagian pribadi untuk setiap kita yang muncul dari konvergensi hingga yang terbatas.

Kita seharusnya tidak melampaui batas di sini. Konvergensi subset dari rangkaian tak terbatas tidak memungkinkan kesimpulan bahwa tak terhingga sebagai keseluruhan menyatu. Atau bahwa konvergensi dari beberapa deret tak terbatas ini mematahkan hierarki infinitas tak terbatas yang semakin meningkat. Tidak.

Tetapi daripada melampaui batas kita harus mengakui. Kita harus mengakui, mengakui, bahwa dalam diskusi ini, dalam pertimbangan Allah ini sebagai ayat-ayat yang dapat disentuh yang tak tersentuh, tak terhingga, kita tidak berbicara tentang Allah. Alih-alih kita berbicara tentang gambar, analogi, perbandingan konsep manusia yang bisa salah, kepada Tuhan.

Dan di situlah letak pesan yang paling penting. Kita harus mengakui bahwa kita memiliki, kita berbicara secara bergiliran, gambar-gambar Tuhan. Kami tidak tahu Tuhan yang sebenarnya. Tuhan meluangkan waktu tanpa batas waktu. Manusia hidup terekam dalam waktu. Tuhan berdiam di luar angkasa. Manusia ada dibatasi oleh ruang. Tuhan menciptakan. Manusia hanya menemukan apa yang Tuhan ciptakan. Pertimbangan tersebut memaksa kita untuk menyadari bahwa manusia tidak memiliki pengalaman yang akan memberi mereka pengetahuan tentang Tuhan yang sebenarnya.

Jadi sementara konsep-konsep modern tentang ketakberhinggaan mempertanyakan beberapa gambaran umum tentang Tuhan, konsep-konsep modern tentang ketidakterbatasan pada tingkat yang dalam membantu sebuah keyakinan. Konsep-konsep modern tentang ketidakterbatasan, sementara menggelegar dan tumpul, membuat kita, dalam guncangan itu, jatuh ke dalam kepuasan bahwa kita telah mencapai Tuhan. Suara gemuruh mengguncang kita dari kelesuan bahwa gambaran manusiawi kita tentang Allah yang tidak sempurna berarti kita telah menyelesaikan perjalanan kita menuju Tuhan.

Infinity tidak pernah berakhir. Perjalanan kita, atau mungkin lebih tepatnya pengembaraan kita, menuju Tuhan tidak pernah berakhir. Eksposisi modern dari ketidakterbatasan, daripada mengancam iman, mengingatkan kita bahwa iman tidak hanya melibatkan keyakinan, tetapi sebuah perjalanan.

Non-Believer

Bagi orang yang tidak percaya, kompleksitas dari ketidakterbatasan dapat menopang keyakinan mereka yang sudah kuat pada irasionalitas keyakinan dalam Diety. Untuk orang yang tidak percaya, sains, filsafat, matematika, alasan, mereka memberikan dasar yang lebih kuat untuk kebenaran.

Namun, orang yang tidak percaya tidak bisa beristirahat puas. Mereka menghadapi kebingungan mereka sendiri dengan yang tak terbatas.

Sejarah memberikan titik sentuhan, bencana ultraviolet di akhir abad ke-19. Dalam fisika klasik, prinsip ekuipartisi mendiktekan bahwa objek teoritis yang disebut radiator kotak hitam harus memiliki energi tak terbatas. Ini mendorong fisika klasik ke dalam krisis. Untuk prinsip batuan fisika lainnya yang sama, konservasi energi, menetapkan ketidakmungkinan sumber energi tak terbatas. Fisika menghadapi kontradiksi katastropis dari ketidakterbatasan.

Max Plank memecahkan teka-teki, dengan mendalilkan energi tidak mendistribusikan secara terus-menerus, tetapi lebih pada langkah-langkah terpisah. Mekanika kuantumnya memecahkan teka-teki itu.

Tetapi mekanika kuantum dihasilkan, dan terus menghasilkan, quandary-nya sendiri dari yang tak terbatas. Sebuah fitur mekanika kuantum, belitan, meramalkan (dan eksperimen memverifikasi) suatu jenis keterkaitan yang sangat cepat antara partikel berpasangan. Dua partikel terjerat, bergerak dalam arah yang berlawanan, tetap terhubung sedemikian rupa sehingga pengukuran satu partikel secara instan menentukan keadaan partikel lain. Keterkaitan yang sangat cepat. Kita bisa menulis matematika untuk fenomena itu, tetapi tidak dapat mengonsep realitas yang mendasarinya. Ketidakterbatasan ini mengganggu akal sehat kita dan menyamakan tidak ada gambar yang tersedia.

Contoh lain. Fisikawan berjuang dengan teka-teki keruntuhan fungsi gelombang kuantum. Untuk memecahkan teka-teki itu, beberapa fisikawan berteoriate setiap peristiwa quantum menghasilkan alam semesta baru, banyak, tak terbatas, menambahkan alam semesta.

Ketakberhinggaan lainnya berlimpah. Teori inflasi memprediksikan, dalam beberapa versi, seri Big Bangs yang berkembang tanpa batas. Relativitas umum memprediksi objek kepadatan tak terbatas pada inti lubang hitam. Bukan untuk ditinggalkan, filsafat bergulat dengan kemunduran yang tak terbatas, dan matematika dengan implikasi dari teorema ketidaklengkapan Geodel.

Orang yang tidak percaya dapat mengaku tidak terganggu oleh teka-teki ini; alasan akan menyelesaikannya. Tetapi dalam menyatakan jaminan seperti itu, bukankah orang yang tidak percaya mengaku iman? Sampai saat ini, sains, matematika, filsafat – landasan rasionalitas – telah menghasilkan teka-teki baru yang pada dasarnya secepat mereka membahas teka-teki lama. Jika Tuhan gagal sebagai konsep kebenaran, tidak dapat rasionalitas akhirnya gagal sebagai proses kebenaran. Dapatkah rasionalitas lepas dari nasib terus menciptakan teka-teki baru, dan menghadapi ketidakterbatasan yang baru, tidak pernah melampaui apa pun selain deskripsi pragmatis, sementara, tidak pernah mencapai kebenaran?

Hanya dengan iman seseorang dapat mengatakan ya.

Infinity mengumpat kita, teis, ateis atau agnostik.

[ad_2]