[ad_1]

Sementara secara pribadi menentang keputusan Mahkamah Agung Florida baru-baru ini mengenai Praktik Hukum Tanpa Izin dalam "Perencanaan Medicaid", untuk tujuan pengungkapan, saya harus mengakui bias yang serius yang sebagian adalah:

  1. Perusahaan yang saya miliki telah menjalankan banyak fungsi ini selama bertahun-tahun, selalu mengikuti atau melampaui aturan Florida Bar saat itu. Rekomendasi saya selalu ditinjau oleh pengacara sebelum implementasi untuk klien. Tidak ada yang kurang, keputusan tersebut menciptakan proses yang sedikit lebih rumit untuk memenuhi persyaratan pendapat tersebut.

  2. Saya melihat prosesnya sebagai perang rumput antara pengacara dan non-pengacara karena saya telah membantu keluarga melindungi aset menggunakan panti jompo Medicaid sejak tahun 1996; lebih lama dari kebanyakan pengacara sekarang berlatih perencanaan Medicaid.

  3. Saya merasa proses yang digunakan untuk mencapai hasil bisa ditangani secara lebih profesional. Tetapi sekali lagi, saya bias dan mungkin bukan penerjemah terbaik dari fakta-fakta mengenai proses tersebut.

Dengan semua yang mengatakan pendapat sekarang membawa bobot-hukum dan harus dipatuhi oleh semua menyediakan layanan Medicaid di Florida. Saya juga harus mengakui beberapa hal lain.

Dalam beberapa hal aturan baru itu bagus.

  1. Saya pikir mayoritas pengacara menyediakan layanan Medicaid untuk warga Florida adalah manusia yang layak berusaha mencari nafkah sambil memberikan layanan yang adil kepada klien. Sebagai pengacara berpendapat kepada Mahkamah Agung Florida "pengacara diatur."

  2. Peran sekarang didefinisikan dan non-pengacara dapat secara wajar tahu di mana garis dengan beberapa pemikiran dan investigasi.

  3. Pengacara sekarang dapat menggunakan layanan aplikasi seperti kami tanpa takut "membantu" dalam praktik hukum yang tidak berlisensi.

  4. Klien sekarang mendapatkan dua pasang mata yang berpengalaman pada rencana, yang dapat mengurangi kesalahan.

  5. Non-pengacara dan pengacara dapat belajar keterampilan yang berharga dari satu sama lain yang pada akhirnya akan menguntungkan keluarga yang mencari manfaat Medicaid

Biar saya jelaskan poin kelima di paragraf terakhir. Pengalaman saya adalah bahwa hanya beberapa non-pengacara yang terampil seperti pengacara di semua masalah hukum yang beragam dan terkait yang harus ditangani dalam perencanaan Medicaid. Ini juga merupakan pengalaman saya bahwa hanya beberapa pengacara yang ahli dalam perencanaan pajak, strategi asuransi, dan interpretasi investasi sebagai non-pengacara (banyak layanan aplikasi dimiliki oleh para profesional di sektor jasa keuangan). Hal ini menjadi sangat penting ketika seorang non-pengacara menerapkan rencana dan memproses permohonan pada arahan pengacara dan pengacara mungkin tidak mempertimbangkan suatu nuansa keuangan. Layanan aplikasi kemudian dapat menunjukkan nuansa kepada pengacara yang kemudian dapat mengkonfirmasi atau memodifikasi strategi ke arah klien. Sekarang bahwa non-pengacara harus bekerja sama dengan pengacara (meskipun mereka seharusnya telah bekerja dengan mereka dalam beberapa kapasitas), non-pengacara dapat memperoleh informasi yang berharga dalam menuntut aplikasi dan pengacara dapat mempelajari lebih banyak nuansa keuangan dan trik perdagangan. dalam proses persetujuan permohonan. Memang benar bahwa pengacara dapat memproses aplikasi sendiri. Namun sebagian besar, mendelegasikan pekerjaan itu, sering kali kepada asisten yang memakai banyak topi. Adalah pendapat saya bahwa pengacara yang bijaksana harus dibebaskan untuk menyingkirkan proses aplikasi dan bahwa sebagian besar klien akan dilayani lebih baik dengan menyewa perusahaan pemrosesan khusus untuk mengajukan dan mengadili aplikasi. Tapi, lagi-lagi aku harus mengaku bias.

Jika Anda adalah pelamar potensial, pertimbangkan untuk pertama-tama menyewa layanan aplikasi yang akan bekerja dengan pengacara pilihan Anda atau pada awalnya menyewa seorang pengacara yang akan bekerja dengan layanan aplikasi pilihan Anda.

Jika Anda seorang pengacara dan ingin fokus pada strategi hukum dan pembuatan dokumen yang diperlukan untuk implementasi rencana, pertimbangkan untuk menggunakan layanan aplikasi berkualitas seperti milik kita.

Bagaimana cara klien menang? Keahlian proses dan aplikasi kecepatan! Pengacara dapat membuat rencana dan dokumen dengan cepat. Beberapa pengacara dapat mendorong klien untuk mendapatkan informasi dan memverifikasi semua aset dan pendapatan dengan cepat. Ketidakmampuan itu sering berarti setidaknya satu bulan, biasanya lebih, dari pembayaran pribadi ke panti jompo. Pada $ 9.000 per bulan, itu bertambah. Layanan aplikasi berkualitas dapat bergerak cepat, menghemat uang klien dan menjaga rumah jompo tetap bahagia selama proses Medicaid yang menunggu!

[ad_2]

[ad_1]

Apakah ini terdengar seperti Anda atau siapa pun yang Anda kenal?

"Hei, aku berlatih hari demi hari, tapi aku masih tidak tampil baik." "Apa yang saya lakukan?"

Jika demikian, berikut beberapa kiat yang bisa Anda gunakan untuk menjadi pemain bola basket yang lebih baik.

Saya tidak akan memberi tahu Anda yang lama, "berlatih, berlatih, berlatih".

Berlatih tidak dapat dihindari untuk menjadi pemain bola basket, tetapi ada cara lain untuk menjadi pemain basket yang lebih baik, jadi inilah mereka.

Sudut Pandang Coach

Lihatlah hal-hal dari sudut pandang seorang pelatih.

Ajukan pertanyaan-pertanyaan berikut kepada diri Anda, dan jawablah sejujur ​​mungkin.

Jika Anda seorang pelatih, apakah Anda menginginkan diri sendiri di tim Anda?

Apakah Anda akan menjadi starter?

Apakah Anda akan menjadi orang yang tepat?

Apakah Anda hiruk pada setiap permainan?

Apakah Anda agresif?

Apakah Anda bermain basket seperti hidup Anda di telepon?

Praktik Sempurna Membuat Sempurna

Anda tidak hanya perlu berlatih untuk mengembangkan keterampilan Anda, Anda perlu berlatih untuk mengembangkan pola pikir Anda. Menurut pendapat saya, bola basket setidaknya 80% mental. Mentalitas adalah apa yang membedakan para pemain bola basket hebat dari para pemain bola basket yang baik.

Anda perlu mengembangkan naluri pembunuh, dan Anda harus menjadi binatang buas di lapangan basket. Naluri pembangun dikembangkan dengan mengekspos diri Anda ke permainan bola basket sesering mungkin. Pertunjukan seperti binatang buas akan mengharuskan Anda menjadi binatang buas dalam kehidupan sehari-hari Anda.

Lebih tegas dalam basket dan aspek lain dalam hidup Anda. Berusahalah untuk menjadi yang terbaik dalam segala hal yang Anda lakukan, dan jangan biarkan hal-hal terjadi pada Anda, sebagai gantinya, pergilah dan buat sesuatu terjadi.

Latih tubuh dan pikiran Anda agar konsisten. Konsistensi adalah suatu keharusan jika Anda ingin menjadi pemain basket yang lebih baik. Konsisten dengan latihan fisik dan mental Anda. Lakukan upaya sadar untuk menjadi lebih tegas secara fisik dan mental sepanjang kehidupan sehari-hari Anda. Saya tidak mengatakan Anda harus menjadi pengganggu, sebaliknya, Anda ingin menjadi pengambil tindakan etis.

Jangan baik-baik saja; menjadi hebat.

Bagaimana Anda Menghabiskan Jam Non-Praktek Anda?

Apakah Anda membaca buku tentang bola basket?

Apakah Anda menonton video basket?

Apakah Anda belajar basket setiap hari, sampai ke rincian halus?

Makanan apa yang kamu makan?

Apakah Anda memanfaatkan video game?

Saya terbiasa mengambil gerakan dari gim video dan melatihnya dalam kehidupan nyata. Saya benar-benar menciptakan latihan latihan saya sendiri dari game NBA 2k ketika saya masih di SMA. Ketika saya akan bermain game, saya akan menuliskan gerakan yang bekerja di gim video dan saya akan berlatih ketika saya pergi ke lapangan basket setempat.

Jangan Mendevaluasi Pentingnya Latihan Mental Dan Fisik

Jika Anda ingin menjadi pemain hebat, Anda perlu berlatih seperti Elites. Pergi ke lapangan basket dan menembak bertiga sepanjang hari bukanlah cara para pemain basket Elite berlatih. Anda membutuhkan rencana permainan khusus setiap kali Anda pergi ke lapangan basket Anda untuk berlatih.

[ad_2]

[ad_1]

Jika seks fisik adalah segalanya dan akhirnya semua dan menjadi semua itu semua, maka tidak akan ada bentuk cinta lain seperti cinta artistik atau persahabatan yang mendalam. Baru-baru ini, saya bergumul dengan pertanyaan ini, karena saya telah cukup banyak hidup seperti seorang bhikkhu selama dua puluh tahun terakhir, menempatkan sebagian besar energi saya, terutama energi seksual ke hal-hal lain yang lebih berarti bagi saya. Mengembangkan kekuatan dan kekuatan spiritual adalah salah satu dari outlet-outlet itu serta pengejaran metafisik lainnya. Lagi pula, jika saya memutuskan untuk tidak hidup selibat selama ini bertahun-tahun yang lalu, saya tidak akan memiliki jenis kekuatan dan intensitas yang saya miliki di bidang-bidang yang menghitung seperti itu.

Sedikit lebih dari dua puluh tahun setelah berusia dua puluh tahun pada tulisan ini, saya menyadari bahwa saya mengambil jalan terbaik untuk diri saya sendiri, karena banyak usia saya atau yang lebih tua sudah berada di perceraian kedua atau bahkan ketiga dan sangat tidak bahagia dengan kehidupan dengan mungkin beberapa anak-anak dan semua jenis "kekacauan" lainnya.

Mengembangkan energi spiritual untuk menghadapi saat-saat ini lebih penting daripada mengeluarkan energi seksual fisik. Jadi, inilah alasan pribadi saya untuk tidak memiliki anak-anak atau keluarga tradisional dan hal-hal seperti itu: Saat-saat ini begitu berbelit-belit dan menjengkelkan bahwa ini bukan saatnya untuk bahkan mencoba memiliki "kehidupan tradisional" dan "kehidupan normal di grid" "Terutama dengan semua gejolak yang terjadi saat ini. Saya melihat keadaan saat ini bagi mereka yang mengambil "jalan normal dalam hidup" dan saya menyadari bahwa saya benar-benar diberkati.

Kebesaran tidak terjadi bagi banyak orang sampai mereka menyadari diri mereka melampaui "kemampuan" fisik fisik mereka, itulah sebabnya mengapa banyak yang tidak terlalu hebat. Kebesaran terjadi ketika kekuatan seksual "normal" dimanfaatkan dan dibuat menjadi energi dan kekuatan yang lebih baik. Saya kadang-kadang membaca seorang penulis bernama Joseph J. Weed yang menulis buku-buku seperti "Hikmah dari Para Ahli Mistik" dan "Energi Psikis" yang memasuki mata pelajaran yang sama seperti saya akan masuk ke sini dan saya menyadari bahwa pemenuhan hanya dimulai pada tingkat fungsi yang lebih tinggi dari kenyataan, bukan di "ranjang" atau "karung". Jadi, saya menghabiskan sebagian besar waktu saya dalam meditasi dan kontemplasi sejati dan berpikir mendalam tentang kenyataan, yang menurut perasaan saya harus dilakukan pada saat-saat seperti ini. Hadapi itu, dengan semua tragedi pada berita yang dilaporkan dan tidak dilaporkan yang terjadi di seluruh tempat di dunia ini. Apakah ini saat terbaik untuk memiliki keluarga, anak-anak, dan hubungan tradisional? Saya tidak menyalahkan mereka yang melakukan, jangan salah: Tapi, saya selalu punya perasaan bahwa saat ini bukan untuk itu bagi saya, ini adalah waktu untuk mengembangkan sesuatu yang lebih besar, lebih tinggi dan lebih bermakna. Ketika kita semua mendapatkan kenyataan, itu akan menjadi waktu untuk bersenang-senang, tetapi proses belajar adalah proses belajar, dan kerja adalah pekerjaan dan perlu dilakukan. Pekerjaan yang dibutuhkan tidak dapat ditunda seperti cucian saya perlu dilakukan sehari sebelum saya menulis artikel ini.

Bagi mereka yang mengerti dan mengerti apa yang saya tulis, saya hanya bisa memberikan saran ini: Mulai bekerja.

[ad_2]

[ad_1]

Any-to-any integration adalah fungsi kunci yang perlu ditawarkan oleh teknologi integrasi modern. Ini adalah kemampuan inti yang membantu mendapatkan data dari sistem mitra pada waktu yang tepat di tempat yang tepat. Ini membantu perusahaan dalam menavigasi melalui lingkungan TI yang kompleks dan mahal. Sistem integrasi iPaaS kemarin tidak menyediakan fungsi pintar ini. Ini adalah kemampuan unik untuk mengubah format data sumber apa pun dengan format data sumber. Itulah mengapa memilih solusi integrasi tanpa kemampuan ini bisa menjadi kesalahan mahal.

Perusahaan membeli solusi integrasi untuk menggabungkan sistem baru dan lama dan menyederhanakan lingkungan TI mereka. Namun mereka sembarangan merangkul teknologi baru tanpa mengevaluasi fungsionalitas integrasi. Menggabungkan lingkungan TI warisan yang sangat rumit di mana campuran cloud dan aplikasi premis berjalan secara paralel tidak mungkin tanpa integrasi apa pun. Berikut ini beberapa manfaat yang Anda dapatkan dengan alat ini.

Membuat Anda Lebih Mudah Melakukan Bisnis Dengan: Memainkan peran penting dalam merapikan pertukaran data elektronik dengan mitra dan klien. Memanfaatkan pendekatan integrasi layanan mandiri tanpa kode yang mengurangi data pelanggan di-boarding sebesar 70%.

Menempatkan TI dalam Peran Pemerintahan: Menyediakan platform pusat di mana IT mengasumsikan peran tata kelola dan pengguna bisnis dapat menangani beban operasional. Memungkinkan TI untuk fokus pada peran penting lainnya. Tim TI dapat fokus pada membangun integrasi dan pengguna bisnis dapat membangun integrasi lebih cepat.

Mengoptimalkan Sumber Daya dan Menurunkan Biaya: Menghasilkan kemampuan pasar yang lebih cepat yang mempercepat waktu ke pendapatan. Mengurangi biaya operasional hingga 80% dan meningkatkan margin laba sebesar 20%. Pengkodean yang lebih sedikit berarti lebih sedikit biaya yang terlibat dan waktu yang lebih baik untuk pendapatan. Bisnis dapat mentransaksikan dokumen lebih cepat dan menurunkan biaya yang terlibat secara signifikan.

Dukungan mendasar untuk IT: Skala untuk mengatasi kebutuhan integrasi yang meluas. Solusi integrasi kelas enterprise menangani skenario integrasi apa pun. Ini melakukan pemrograman polyglot untuk menggabungkan sistem. Ini berarti bisnis dapat melakukan transaksi file terstruktur dan tidak terstruktur dengan integritas paling tinggi.

Penyebaran Data Lebih Cepat dan Pertukaran Data Lebih Aman: Menyediakan lingkungan terenkripsi yang aman dan end-to-end untuk semua data yang ditransfer dan dipertukarkan antar mitra. Konektor aplikasi yang dibuat sebelumnya memastikan pertukaran data elektronik yang aman di lingkungan IT hybrid.

Banyak bisnis yang secara sembarangan mengadopsi teknologi integrasi untuk mengkonsolidasikan sistem bisnis, menghubungkan dengan mitra, dan mendorong bisnis ke depan. Motifnya tetap memaksimalkan manfaat bisnis dan tetap berada di depan persaingan. Namun, setelah menghambur-hamburkan uang besar pada teknologi integrasi, mereka gagal memanfaatkannya teknologi integrasi. Sayangnya, banyak organisasi memiliki sedikit pemahaman terhadap teknologi integrasi dan kebanyakan dari mereka membuat pilihan yang salah.

[ad_2]

[ad_1]

Infinity

Jumlah yang agak besar. Dan sebuah konsep yang mungkin kita temui, dan mungkin berjuang dengan, dalam kursus matematika sesekali.

Tapi mengapa repot-repot membicarakannya? Infinity sepertinya tidak relevan dengan hal-hal praktis dari hari normal kita, atau bahkan hari-hari abnormal kita.

Yah, mungkin, tetapi infinity memang menimbulkan intrik intelektual yang tinggi. Jadi beberapa menit dengan tak terbatas harus memberikan tantangan mental yang kuat dan pengalihan dari kesengsaraan hari normal kita. Setidaknya cukup untuk menjamin pertimbangan beberapa menit.

Dan mengabaikan ketidakterbatasan sebagai kesalahan yang tidak relevan setidaknya satu aspek yang relevan dari konsep tersebut.

Allah.

Orang percaya atau bukan, pencari iman atau bukan, detester dari konsep atau tidak, Tuhan, baik sebagai objek iman, atau pertanyaan utama, atau khayalan irasional, Tuhan tampak tidak terhindarkan. Tuhan juga berfungsi sebagai panduan bagi kehidupan kita, atau mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang mengacaukan pikiran kita, atau tetap hidup sebagai konsep yang ketinggalan zaman yang lahir dari sejarah kuno di zaman pra-ilmiah.

Dan prinsip utama dalam kebanyakan teologi, dan dalam filsafat pada umumnya, secara mendasar menunjuk pada Tuhan yang tak terbatas – tidak terbatas dalam keberadaan, tak terbatas dalam pengetahuan, tak terbatas dalam kekuasaan, tak terbatas dalam kesempurnaan.

Jadi, sebagai pengalihan, tetapi menarik, pengalihan, dan sebagai atribut dari sosok spiritual yang tertanam dalam budaya kita dan jiwa kita, infinity memberikan subjek berharga beberapa menit waktu kita.

Jadi, mari kita mulai.

Seberapa Besar Tak Terhingga?

Pertanyaan yang aneh, benar. Infinity berdiri sebagai kuantitas terbesar yang mungkin.

Tapi mari kita telusuri sedikit. Kita harus menerapkan beberapa ketelitian untuk memeriksa ukuran tak terhingga.

Pertimbangkan bilangan bulat, angka satu, dua, tiga dan ke atas, dan juga minus satu, minus dua, minus tiga dan turun. Kita dapat membagi bilangan bulat menjadi ganjil dan genap. Pengetahuan umum.

Tapi mari kita mempertimbangkan pertanyaan yang tidak terlalu jelas, pertanyaan yang mungkin Anda temui. Mana yang lebih besar, semua bilangan bulat, atau bahkan bilangan bulat saja? Jawaban cepat akan mengatakan grup dari semua bilangan bulat melebihi kelompok bilangan bulat genap. Kita dapat melihat dua bilangan bulat untuk setiap bilangan bulat ganda.

Jika kita telah mempelajari pertanyaan ini sebelumnya, kita tahu bahwa jawabannya salah.

Tak terhingga jumlahnya lebih besar; infinity dari semua bilangan bulat sama dengan tak terhingga dari bilangan bulat bahkan. Kami dapat menunjukkan ini dengan pencocokan. Secara khusus, dua kelompok memiliki ukuran yang sama jika kita dapat mencocokkan setiap anggota dari satu grup dengan anggota grup lain, satu-ke-satu, tanpa anggota yang tersisa di grup yang tidak cocok.

Mari kita coba yang cocok di sini. Untuk kesederhanaan, kita hanya akan mengambil bilangan bulat positif dan bilangan bulat positif. Untuk memulai pertandingan, ambil satu dari himpunan semua bilangan bulat positif dan cocokkan dengan dua dari himpunan semua bilangan bulat positif, ambil dua dari himpunan semua bilangan bulat positif dan cocokkan dengan empat dari himpunan bilangan bulat positif, dan seterusnya.

Pada reaksi pertama, kita mungkin intuisi bahwa pencocokan ini akan menghabiskan bilangan bulat terlebih dahulu, dengan anggota kumpulan semua bilangan bulat yang tersisa, tak tertandingi. Tetapi pemikiran refleksif itu berasal dari pengalaman luar biasa kita yang terbatas dan terbatas. Dalam pencocokan satu-ke-satu dari biji beras dalam kantong dua pon dengan kantong satu pon, keduanya set terbatas, kami berharap satu pon tas akan kehabisan biji beras sebelum kantong dua pon.

Tetapi infinity beroperasi secara berbeda. Satu set tak terbatas tidak pernah habis. Jadi meskipun pencocokan satu-ke-satu dari semua bilangan bulat bahkan bilangan bulat menyatukan sisi bilangan bulat bahkan lebih cepat, bilangan bulat bahkan tidak pernah habis. Infinity menyajikan kita fitur kontra-intuitif untuk pengalaman sehari-hari kita yang diisi dengan set yang terbatas.

Demikian juga dengan fraksi. Kumpulan semua fraksi yang tidak terbatas tidak melebihi himpunan tak terhingga dari semua bilangan bulat. Ini benar-benar melempar kurva kontra-intuitif, karena kita tidak dapat dengan mudah membuat pencocokan satu-ke-satu. Bukankah fraksi antara nol dan satu alat tenun begitu banyak sehingga tidak ada kecocokan yang bisa dibuat? Tapi itu salah.

Untuk mengetahui alasannya, izinkan saya menyarankan penelusuran web, pada kalimat berikut, "bilangan rasional angka alam angka." Bilangan rasional, yaitu rasio, adalah pecahan, dan bilangan asli adalah bilangan bulat. Hasil yang cocok dengan 45 derajad turun ke bawah dan membuat kisi-kisi rasional, yaitu pecahan, angka.

A Bigger Infinity

Kita mungkin sekarang menyimpulkan bahwa ketakberhinggaan tidak terkalahkan, dan bahwa tidak ada perangkat yang dibangun, akan terlepas dari ketelitian satu-ke-satu.

Jika Anda telah mempelajari pertanyaan ini sebelumnya, Anda tahu bahwa itu tidak berlaku. Kumpulan bilangan real, yaitu angka dengan digit di sebelah kanan koma desimal, melebihi himpunan semua bilangan bulat.

Tunggu sebentar. Jika kita melakukan kecerdikan yang cukup, mungkin kita menemukan pencocokan bilangan real dengan bilangan bulat?

Tidak. Bukti, diperiksa dengan baik, ada bahwa kita tidak bisa begitu menemukan kecocokan. Kita dapat berterima kasih kepada matematikawan Georg Cantor dan matematikawan yang mengikutinya untuk pengembangan yang ketat tentang bagaimana infinity bekerja.

Sekarang buktinya. Ambil bilangan bulat pertama, satu, dan cocokkan itu dengan bilangan real 0,0111111 … di mana angka satu membentang ke kanan selamanya. Itu jatuh baik dalam sifat bilangan real, bahwa tidak ada batasan jumlah digit di bagian desimal.

Ambil bilangan bulat kedua, dua, dan cocokkan dengan bilangan real, 0,1011111 … di mana digit satu mengulangi ke kanan selamanya. Ambil tiga dan cocokkan dengan 0,1101111 … lagi dengan digit yang mengulang ke kanan selamanya. Lanjutkan sama dengan masing-masing bilangan bulat. Dengan cara ini, dengan menempatkan nol di slot yang sesuai dengan posisi desimal kanan sama dengan integer yang dicocokkan, kami mencocokkan setiap bilangan bulat dengan bilangan real yang unik.

Sekarang kita dapat membangun bilangan real tidak dalam pencocokan, melalui proses yang disebut diagonalisasi.

Mulai dengan bilangan bulat, dan pilih digit tidak di posisi pertama di sebelah kanan desimal dari bilangan real yang cocok. Mari kita pilih 2, karena itu berbeda dari nol di posisi kanan pertama di bilangan real yang baru saja kita cocokkan dengan satu.

Posisi pertama dari bilangan real kami (berpotensi) tak tertandingi berisi 2 tepat di sebelah kanan desimal.

Sekarang perhatikan bilangan bulat dua, dan pilih digit bukan di posisi kanan kedua dari bilangan real yang cocok. Mari kita ambil 3. Masukkan digit itu di posisi kedua di kanan desimal dari bilangan real yang kita cari. Angka sebenarnya itu sekarang dimulai dengan.23 Kita lanjutkan urutannya. Kami berbaris melalui bilangan bulat, dan dalam posisi dengan nol dalam bilangan real yang cocok, kami menempatkan secara bergantian 2 dan 3 pada posisi yang sesuai dari bilangan real yang kami lihat tidak cocok.

Kami melanjutkan dengan proses ini, yang berbaris secara diagonal di bawah posisi bilangan real yang cocok. Dalam contoh ini, kita membuat bilangan real 0,2323232 … dengan 2 dan 3 bergantian selamanya. Bahwa dengan konstruksi tidak terletak pada bilangan real yang kita cocokkan dengan bilangan bulat, karena bilangan real yang dikonstruksikan 0,23232 .. berisi digit yang tidak ada dalam bilangan real yang cocok.

Yang penting, proses diagonalisasi ini bekerja tanpa menghiraukan kecocokan apa pun yang kita coba. Kita selalu dapat membangun bilangan real dengan secara berurutan memilih digit tidak dalam setiap nomor nyata dari pertandingan yang dicoba.

Mengapa dalam hal kasar apakah ini berfungsi? Bilangan real, dalam arti informal, menghadirkan tantangan ganda. Bilangan real mula-mula meluas ke atas dalam ukuran tak terhingga, ke jumlah yang lebih besar dan lebih besar, dan memanjang ke bawah tanpa batas, membagi angka menjadi lebih kecil dan lebih kecil, tak terhingga. Perpanjangan ganda ini memungkinkan bilangan real untuk berlari lebih cepat dari bilangan bulat, dan bahkan bilangan pecahan.

A Bigger Infinity

Kami belum selesai dengan ukuran tak terhingga.

Untuk mengeksplorasi ukuran yang semakin besar ini, kita harus memperkenalkan set daya. Sejauh ini dalam diskusi ini, perangkat kami terdiri dari angka. Kumpulan bilangan bulat terdiri dari himpunan semua bilangan alami atau bilangan, himpunan pecahan terdiri dari himpunan semua bilangan yang dihasilkan dari pembagian dua bilangan bulat, himpunan bilangan kompleks (tidak dibahas di sini, tetapi digunakan sebagai contoh) terdiri dari bilangan mengandung akar kuadrat dari yang negatif.

Set dapat berisi hal lain, tentu saja. Kita dapat membangun kumpulan kota yang telah memenangkan kejuaraan olahraga profesional, atau kumpulan individu yang telah mendaki Gunung Everest. Set dapat berisi set, misalnya set dari dua set anggota yang terdiri dari bilangan bulat dan kuadratnya. Set ini setara dengan {(1,1), (2,4), (3,9), …}.

Set dapat berupa himpunan bagian set. Kumpulan kota yang telah memenangkan kejuaraan di empat atau lebih olahraga profesional merupakan bagian dari mereka yang telah memenangkan kejuaraan di salah satu olahraga. Kumpulan bilangan bulat yang merupakan bilangan bulat (katakanlah 8 atau 27 atau 64) mewakili subset dari himpunan semua bilangan bulat.

Power Set adalah himpunan semua himpunan bagian dari himpunan. Dengan kata lain, ambillah anggota dari satu set, dan kemudian kembangkan semua berbagai kombinasi unik, panjangnya, dari anggota tersebut.

Misalnya, untuk himpunan (1,2,3) delapan himpunan bagian ada. Salah satunya adalah set kosong, set dengan apa-apa. (Ya satu set berisi tidak ada yang terdiri dari set yang valid.) Daftar subset yang lain adalah sebagai berikut: {1}, {2}, {3}, {1,2}, (1,3}, (2,3}, (1,2,3). Kekuasaan set (1,2,3) berisi delapan anggota tersebut. Catatan (3,2) tidak dihitung sebagai subset, karena (3,2) hanya membalik anggota subset (2,3). Menata ulang anggota yang disetel tidak dihitung sebagai unik untuk rangkaian daya.

Power set tumbuh dengan cepat dalam ukuran. Power set dari empat bilangan bulat pertama berisi 16 anggota; dari lima bilangan bulat pertama, 32 anggota; sepuluh pertama, 1.024 anggota. Jika demikian cenderung, orang bisa daftar himpunan bagian ini di katakan Excel. Jangan coba itu untuk seratus bilangan bulat. Spreadsheet akan menjalankan miliaran, miliar, triliun sel, atau sepuluh dengan kekuatan tiga puluh.

Kita bisa melihat langkah selanjutnya. Ambil set power dari set (tak terbatas) bilangan bulat. Jika power set dari 100 bilangan bulat pertama tampak besar, maka himpunan kekuatan semua bilangan bulat harus sangat besar. Seberapa besar? Berapa banyak anggota yang berada di set kekuasaan dari semua bilangan bulat?

Ketidakterhinggaan yang lebih besar dari infinity bilangan bulat.

Mari kita menunjukkan dengan mencoba mencocokkan set bilangan bulat dengan set kekuatannya.

Cocokkan satu integer dengan subset yang memiliki semua bilangan bulat kecuali satu. Cocokkan dua dengan subset yang memiliki semua bilangan bulat kecuali dua. Lakukan hal yang sama untuk tiga. Semua bilangan bulat sekarang cocok dengan subset yang berbeda, dan, jika kita memikirkannya, himpunan bagian itu tidak terbatas ukurannya. Bagaimana? Kami telah menetapkan bahwa setiap set yang cocok adalah semua bilangan bulat kecuali hanya satu anggota, dan satu set tanpa batas dikurangi satu anggota tetap tidak terbatas.

Jadi kami telah mencocokkan setiap bilangan bulat dengan elemen subset tak terbatas dalam set daya. Apa yang tetap tak tertandingi? Setiap bagian dari bilangan bulat memiliki ukuran terbatas. Dengan demikian pencocokan kami menunjukkan kekuatan set integer yang lebih besar ukurannya daripada hanya bilangan bulat.

Dan Aktif dan Aktif

Tanpa demonstrasi, set daya bilangan bulat sama, dalam ukuran, jumlah bilangan real. Saya mengatakan tanpa demonstrasi, karena buktinya melibatkan sedikit matematika.

Tapi mari kita bergerak ke atas. Jika kita mempostulatkan power set dari himpunan bilangan bulat, kita dapat mempostulatkan power set bilangan real. Dan ya seperti power set dari bilangan bulat berisi lebih banyak anggota daripada himpunan bilangan bulat itu sendiri, himpunan kekuatan bilangan real berisi lebih banyak anggota daripada himpunan bilangan real.

Kita dapat membayangkan hal ini melalui pertimbangan garis bilangan yang kasar, hanya gambar yang dapat kita pahami. Ambil nomor baris bilangan real. Garis bilangan itu meluas ke kedua arah, dan titik-titik pada garis mewakili bilangan real.

Kita dapat menandai dunia tiga dimensi kita yang normal dengan mengambil tiga garis angka dan melintasinya pada sudut siku-siku. Ketiga garis melintang ini menciptakan kapak yang menandai tinggi, lebar dan kedalaman yang sudah diketahui dari pengalaman sehari-hari kita.

Tapi sekarang menyeberangi bukan hanya tiga garis bilangan real, tetapi jumlah garis bilangan real yang tak terbatas. Kita tidak dapat dengan mudah memvisualisasikan lebih dari tiga dimensi, jauh lebih sedikit, tetapi secara matematis sebuah ruang dimensi tak hingga berdiri sebagai valid. Persimpangan ini memberi kita jumlah infinitas yang tak terbatas. Meskipun tidak tepat, pencitraan kami jumlah tak terhingga dari garis bilangan real yang tak terbatas memberikan pandangan tentang rangkaian kekuatan bilangan real.

Kami bisa melanjutkan. Kita bisa mengambil set power yang lebih besar, tak terbatas. Pikiran kita mungkin gagal menangkap ini, tetapi matematika tetap solid. Untuk setiap set tak terbatas yang dapat kita buat, kita dapat membuat yang lebih besar dengan mengambil set power set. Tidak ada batasan untuk berapa banyak infinitas yang lebih besar yang dapat kita ciptakan.

Kembali ke Finite

Tapi sekarang mari kita pergi ke arah lain. Membuat terbatas hingga tak terbatas.

Pertimbangkan paradoks yang terkenal ini. Jika kita memberi kura-kura awal kepala, kita tampaknya tidak akan pernah bisa mengejar. Karena ketika kita sampai ke tempat kura-kura yang sebelumnya tinggal, kura-kura telah pindah. Dan ketika kita tiba di posisi kura-kura yang baru itu, kura-kura telah bergerak lebih jauh. Penyu akan selalu tiba di posisi baru di depan kita, saat kita bergerak untuk mengejar posisi sebelumnya. Dan ini terus berlanjut. Anda tidak bisa mengejar ketinggalan.

Tapi, cobalah ini dalam kehidupan nyata. Mungkin tidak dengan kura-kura, tetapi katakanlah seorang balita. Kami akan menganggap, untuk sebagian besar kasus, Anda berlari lebih cepat daripada balita (jika tidak mempertimbangkan bayi dalam tahap merangkak.) Anda menyusul. Tidak masalah. Setiap saat. Meskipun balita atau bayi bergerak maju ketika Anda tiba di posisi terakhir mereka, Anda mengejar ketinggalan.

Bagaimana kita menyelesaikan paradoksnya? Bagaimana dalam kehidupan nyata kita mengejar, ketika dalam bentuk deskriptif kita selalu tampak, tak terhingga, berada di belakang satu langkah.

Kami melakukannya dengan menyadari bahwa urutan tak terbatas dapat mencapai batas yang terbatas.

Jadi sementara dengan power set kita memperluas set yang tak terbatas ke yang lebih besar dan lebih besar, kita sekarang akan mengambil urutan yang sangat panjang dan memotong urutan ke bawah hingga yang terbatas.

Pertimbangkan waktu untuk mengejar ketinggalan. Asumsikan kita bergerak dua kali lebih cepat daripada kura-kura / balita / bayi. Berikan dua detik awal dikejar. Kita butuh satu detik untuk mencapai titik awal itu. Kura-kura / balita / bayi bergerak maju dalam detik ini, jarak yang bisa kita tempuh dalam satu setengah detik. Dalam setengah detik itu, penyu / balita / bayi bergerak maju jarak yang dapat kita tempuh dalam seperempat detik.

Total waktu kita untuk mengejar, jika kita pernah melakukannya, sama dengan jumlah detik-detik pecahan, yang berkurang setengahnya untuk setiap segmen lomba. Sebagai suatu persamaan, jumlah pecahan tak terhingga ini terlihat sebagai berikut:

Waktu = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + …

Urutan itu meluas selamanya. Bagaimana kita bisa total urutan ini, karena itu memanjang tak terbatas? Kami menyebarkan sedikit kepandaian. Gandakan urutan ini dengan satu setengah di kedua sisi. Beberapa dari Anda mungkin pernah melihatnya sebelumnya. Mengalikan dengan satu setengah memberikan yang berikut.

½ * Waktu = ½ * (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … atau

½ * Waktu = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 …

Tidak banyak membantu, paling tidak belum, karena kita tidak tahu lagi jumlah persamaan setengah ini daripada persamaan aslinya. Tetapi gantikan persamaan setengah kembali ke persamaan aslinya. Dalam persamaan aslinya, string pecahan dimulai pada ½ dan ke kanan, sama dengan string pecahan dalam persamaan Waktu ½ *.

Mengganti, kita mendapatkan:

Waktu = 1 + ½ * Waktu

Sekarang kurangi ½ * Waktu dari kedua belah pihak untuk mendapatkannya

½ * Waktu = 1

Kemudian gandakan kedua sisi dengan 2 hasil

Waktu (yaitu jumlah seri tak terbatas) = ​​2

Waktu untuk mengejar itu setara dengan dua detik. Sementara secara matematis mengejar melibatkan urutan tak terbatas fraksi yang semakin kecil, urutan tak terbatas dari fraksi tersebut berjumlah waktu yang terbatas, yaitu dua detik.

Apakah ini hanya kasus khusus? Tidak, urutan jumlah bilangan bulat positif timbal balik mewakili penjumlahan deret tak hingga lainnya ke angka yang terbatas.

Pertama, berapakah urutan jumlah bilangan bulat positif timbal balik? Mulai dengan urutan jumlah bilangan bulat positif. Seperti namanya, urutan melibatkan jumlah bilangan bulat, dan sebagai urutan melibatkan penjumlahan bilangan bulat yang semakin banyak. Jadi urutan memulai bilangan bulat positif pertama, satu, dan merangkumnya menjadi 1. Urutannya kemudian mengambil dua bilangan bulat positif pertama, satu dan dua, dan menjumlahkan mereka yang memberi 3. Urutannya kemudian mengambil tiga bilangan bulat positif pertama, satu, dua dan tiga, dan menjumlahkan mereka yang memberi 6. Melakukan penambahan, elemen berikutnya, setelah 1,2, dan 6, sama dengan 10, 15, 21 dan seterusnya.

Sebuah timbal balik sama membagi angka menjadi satu. Jadi kita mengambil timbal balik dari jumlah integer kami dan kemudian urutan kami terlihat seperti ini:

Urutan = 1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15 + 1/21 + …

Tidak seperti urutan sebelumnya untuk waktu untuk mengejar, kita tidak melihat cara untuk mengalikan urutan dengan angka untuk sampai pada kecocokan dengan bagian dari urutan. Dalam urutan waktu-untuk-mengejar, mengalikan dengan 1/2 memberi bagian dari urutan asal. Pendekatan itu tidak tersedia di sini.

Namun, pendekatan lain bisa digunakan. Ambil elemen kedua 1/3. Itu sama dengan dua kali (1/2 dikurangi 1/3). Kita dapat melihat bahwa dengan mengalikan ketentuan dan kemudian menemukan penyebut umum untuk memungkinkan pengurangan. Dua kali (1/2 dikurangi 1/3) sama dengan 1 – 2/3, atau 3/3 – 2/3, yang memberikan sepertiga.

Sekarang ambil 1/6. Itu sama dengan dua kali (1/3 dikurangi 1/4) yaitu 2/3 – 1/2, atau 4/6 – 3/6, yang memberikan 1/6. Ambil 1/10. Itu sama dengan dua kali (1/4 dikurangi 1/5). Dan seterusnya, dengan demikian urutannya sekarang menjadi:

Urutan = 1 + 2 * (1/2 – 1/3) + 2 * (1/3 – 1/4) + 2 * (1/4 – 1/5) + …

Yang dengan sedikit penataan ulang menjadi

Urutan = 1 + 2 * 1/2 + 2 * (- 1/3 + 1/3) + 2 * (- 1/4 +1/4)

Kita sekarang melihat bahwa pecahan yang dimulai pada 1/3 membentuk pasangan, satu positif dan satu negatif, menjumlahkan ke nol. Semua persyaratan tersebut dimulai pada 1/3 dan ke kanan dengan jumlah nol, meninggalkan dua suku pertama, yaitu 1 + 2 * (1/2) atau 2.

Sekali lagi, kita telah mengambil yang tidak terbatas dan menghasilkan yang terbatas.

Pertimbangkan satu urutan tak terbatas terakhir, seri Basel. Seri ini terdiri dari timbal balik bukan dari jumlah integer tetapi dari kotak integer.

Berbeda dengan dua contoh di atas, seri Basel tidak menghasilkan solusi yang sederhana. Setelah dikandung pada abad keenam belas, seri itu tidak terpecahkan selama sembilan puluh tahun. Leonhard Euler akhirnya menemukan jumlah, sebagian dengan menggunakan urutan tak terbatas untuk fungsi trigonometri sin (x). Euler mungkin berdiri sebagai matematikawan terbesar yang pernah, dan tentu waktunya, dan bisa dibilang sebagai yang paling produktif dalam hal penerbitan.

Yang penasaran dapat mencari Seri Basel untuk lebih jelasnya. Penasaran yang sebenarnya dapat mencari bukti yang agak mematikan pikiran.

Tuhan, dan Infinity

Katekismus Gereja Katolik, tempat penyimpanan ajaran-ajaran utamanya, berseru tentang sifat Allah yang tak terbatas, dan melakukannya berkali-kali. Paragraf 41 mengutip kesempurnaan Allah yang tak terbatas, paragraf 43 kesederhanaan Allah yang tak terbatas, paragraf 270 belas kasih Allah yang tak terbatas, paragraf 339 kebijaksanaan Allah yang tak terbatas, dan alinea 1064 kasih Allah yang tak terbatas.

Pengakuan Iman Rasuli dan Nicea, diterima dalam banyak agama Kristen umum, dimulai dengan keputusan kekuasaan Allah yang maha kuasa, alias tak terbatas.

Tinjauan karya ilmiah dalam teologi akan menemukan banyak wacana (berusaha) untuk menyelesaikan ketegangan antara ketidakterbatasan Tuhan (kemahakuasaan, atau kekuatan tak terbatas; kemahatahuan atau pengetahuan tak terbatas; dan omnibenevolence, atau belas kasih tak terbatas) dan keberadaan kejahatan di mana-mana di dunia kita ( bagaimana mungkin Tuhan yang Maha Pengasih mengijinkan kejahatan?) dan perasaan bebas kita yang jelas (bagaimana saya bisa bertindak dengan bebas jika Tuhan tahu masa depan saya?)

Jelaslah, ketakterbatasan Allah berdiri sebagai konsep kunci, dan kebingungan, dalam iman religius.

Sekarang mari kita pikirkan gambaran sehari-hari tentang Allah yang tidak terbatas, gambaran yang mungkin telah kita kembangkan sendiri, atau dengar khotbahkan. Dalam hal belas kasih Allah yang tak terbatas, Anda dan saya, atau katakanlah orang saleh, yang berpikir individual, dapat memahami belas kasihan Allah yang tak terbatas yang sebesar belas kasihan dari sejumlah orang yang tak terbatas. Untuk kekuatan kreatif Tuhan yang tak terbatas, kita mungkin membayangkan kekuatan yang cukup untuk menciptakan alam semesta yang tak terbatas, atau setara dengan jumlah bintang yang tak terhingga. Dalam hal pengetahuan, kita mungkin melihat pengetahuan Tuhan yang tak terbatas sebesar jumlah komputer yang tak terbatas, atau jumlah perpustakaan yang tak terbatas.

Tapi … Gambar-gambar itu sebenarnya menggambarkan ketidakterbatasan kecil, tak terbatas yang setara dengan infinity bilangan bulat. Rahmat Tuhan sebagai setara dengan jumlah individu yang tak terbatas menghubungkan rahmatnya dengan jumlah tak terbatas barang-barang yang berbeda, orang. Kita dapat mencocokkan koleksi orang-orang yang berbelas kasih satu dengan satu dengan bilangan bulat. Dan kekuatan kreatif Tuhan yang setara dengan penciptaan jumlah alam semesta atau kekuatan bintang-bintang yang tak terbatas, menghubungkan lagi, belas kasih Allah dengan satu set (yang secara pasti tidak terbatas) dari benda-benda terpisah. Kita bisa melakukan pencocokan satu-ke-satu dengan bilangan bulat. Dan seterusnya dengan jumlah komputer atau pustaka yang tak terbatas.

Inilah implikasinya. Allah sebagai tidak terbatas dalam arti bilangan bulat, sebagai rangkaian yang tak berujung dan tak terbatas dari benda-benda yang tidak terbatas dan tidak terbatas tetap, dalam cara yang halus, dapat disentuh, dapat dibayangkan. Tuhan tetap seperti kita, atau entitas di sekitar kita (alam semesta, komputer, bintang, buku), tetapi hanya jauh lebih banyak lagi versi item diskrit yang dapat kita lihat dan sentuh dan bayangkan. Tuhan dapat tetap sebagai Bapa, Juruselamat, Pencipta, Pengkhotbah, Penolong, tentu saja sangat sempurna dan banyak sekali, tetapi meskipun demikian versi sempurna yang tak terbatas dari benda-benda nyata yang dapat kita sentuh, pahami, alami, renungkan dalam kehidupan kita sehari-hari.

Dengan kata lain, Tuhan menyerupai barang-barang di dunia kita, termasuk kita, hanya dengan cara yang sempurna, tanpa akhir, dan tanpa batas.

Tetapi infinity sebagai urutan item diskrit, bilangan bulat, sama dengan ukuran terendah infinity. Kami melihat bahwa jumlah infinitas yang lebih besar daripada bilangan bulat membayangi kami. Ketidakterbatasan bilangan bulat turun ke infinity kecil yang tidak ada analogi yang menggambarkan kecilnya ketidakterbatasan bilangan bulat dengan perbandingan hirarki infinitas tak terbatas.

Anggap saja tak terhingga bilangan real. Bilangan real tentu saja meluas ke atas seperti halnya bilangan bulat. Tetapi mereka meluas ke bawah, tanpa batas, hingga kekerdilan yang lebih kecil dari yang dapat kita bayangkan atau alami. Kita bisa mengambil partikel atom terkecil, membagi partikel itu satu juta kali per detik untuk setiap detik dari alam semesta, dan tidak lebih dekat dengan kecilnya anggota terkecil bilangan real daripada ketika kita mulai.

Sekarang ambillah power set dari bilangan real. Kita menjadi tersesat, kita tidak dapat dengan mudah membayangkan kekerdilan bilangan real yang tak terbatas, dan rangkaian kekuatan bilangan real menjadi kabur, lebih dari sekadar kabur, hanya racun. Tetapi ketakberhinggaan Tuhan tampak jauh lebih besar daripada ketidakterbatasan set kekuatan bilangan real.

Malapetaka menyerang, bencana pemahaman dan kemungkinan. Kita dapat merenungkan Tuhan sebagai koleksi yang tak terbatas dari benda-benda terpisah yang dapat dibayangkan. Tuhan membayangi tak terbatas, tetapi versi tak terbatas dari citra yang dapat dipahami, seorang Bapa.

Sekarang renungkanlah Tuhan yang lebih besar dari ketidakterbatasan set kekuatan bilangan real. Pikiran kami layu, mundur. Kita tidak dapat menemukan gambar, tidak memiliki analogi.

Di bawah infinity yang diperluas ini, Tuhan menjadi tak tersentuh, asing, tidak dikenal, tak terbayangkan. Dan lompatan iman kita meninggalkan dunia iman di dalam Tuhan yang tak terbatas dalam jangkauan dan kesempurnaan, tetapi perluasan dan kesempurnaan dari entitas terbatas yang dapat kita bayangkan, pada sesuatu yang dingin, matematis, di luar sekadar misterius hingga menakutkan mengancam, abstrak, tak berperasaan. Iman kita tidak terletak pada seorang Bapa yang hangat, meskipun tidak terbatas, tetapi dalam suatu entitas yang digambarkan terbaik, dan mungkin saja, di alam yang dingin, esoterik, yang mengharamkan teori himpunan kuantitas tak terbatas.

Anda tidak setuju. Anda pikir ini bukan masalahnya. Tuhan menciptakan manusia menurut gambarnya; bagaimana bisa Tuhan kemudian surut di luar konsepsi kita menjadi kabut matematis infinitas tak terbatas.

Tetapi logika menjadi tidak terhindarkan, terlepas dari protes kami. Sifat ketidakterbatasan, sebagaimana diperluas oleh para matematikawan hebat, dikombinasikan dengan ketakterbatasan Allah, sebagaimana dinyatakan oleh para teolog hebat, menciptakan Tuhan yang abstrak, jauh dan kasar. Tuhan yang tak terbatas menjadi Tuhan matematis, Tuhan yang dijelaskan dalam set kekuasaan dan teori bilangan, deskripsi yang tidak menawarkan kenyamanan.

Itu kemudian mengidentifikasi, dengan tegas, lompatan iman. Kita melompat ke tempat yang tidak dikenal tidak kepada Tuhan yang dibayangkan sebagai Bapa dan Mahaguru, tetapi Tuhan yang tidak dapat dipahami sebagai matematika lebih mengancam daripada yang pernah kita semua lakukan.

Tapi apakah itu kemudian di mana kita berakhir?

Tidak.

Ayo mundur. Konsepsi kita tentang Tuhan yang tak terbatas, dalam pemahaman modern tentang ketidakterbatasan, menjadi asing, abstrak. Tetapi pembahasan kita tentang ketakberhinggaan, dan analisisnya oleh para ahli matematika modern, termasuk aspek lain, yaitu tentang konvergen yang tak terbatas, kadang-kadang, tetapi secara kritis, hingga yang terbatas.

Dengan demikian kita memiliki dalam hamparan yang tak terbatas, bagian-bagian, jarang, tetapi masih ada, yang bertemu dengan yang terbatas. Dengan demikian kita memiliki konsep, gambar, pandangan, yang dapat memimpikan mungkin bukan Tuhan dalam totalitas, tetapi sepotong Tuhan untuk menjadi Tuhan pribadi kita. Visi itu paralel, meniru, konvergensi dari deret tak terbatas kita hingga yang terbatas. Di dalam Tuhan kita, kita dapat membayangkan, dalam infinitas yang tak terkatakan, bagian pribadi untuk setiap kita yang muncul dari konvergensi hingga yang terbatas.

Kita seharusnya tidak melampaui batas di sini. Konvergensi subset dari rangkaian tak terbatas tidak memungkinkan kesimpulan bahwa tak terhingga sebagai keseluruhan menyatu. Atau bahwa konvergensi dari beberapa deret tak terbatas ini mematahkan hierarki infinitas tak terbatas yang semakin meningkat. Tidak.

Tetapi daripada melampaui batas kita harus mengakui. Kita harus mengakui, mengakui, bahwa dalam diskusi ini, dalam pertimbangan Allah ini sebagai ayat-ayat yang dapat disentuh yang tak tersentuh, tak terhingga, kita tidak berbicara tentang Allah. Alih-alih kita berbicara tentang gambar, analogi, perbandingan konsep manusia yang bisa salah, kepada Tuhan.

Dan di situlah letak pesan yang paling penting. Kita harus mengakui bahwa kita memiliki, kita berbicara secara bergiliran, gambar-gambar Tuhan. Kami tidak tahu Tuhan yang sebenarnya. Tuhan meluangkan waktu tanpa batas waktu. Manusia hidup terekam dalam waktu. Tuhan berdiam di luar angkasa. Manusia ada dibatasi oleh ruang. Tuhan menciptakan. Manusia hanya menemukan apa yang Tuhan ciptakan. Pertimbangan tersebut memaksa kita untuk menyadari bahwa manusia tidak memiliki pengalaman yang akan memberi mereka pengetahuan tentang Tuhan yang sebenarnya.

Jadi sementara konsep-konsep modern tentang ketakberhinggaan mempertanyakan beberapa gambaran umum tentang Tuhan, konsep-konsep modern tentang ketidakterbatasan pada tingkat yang dalam membantu sebuah keyakinan. Konsep-konsep modern tentang ketidakterbatasan, sementara menggelegar dan tumpul, membuat kita, dalam guncangan itu, jatuh ke dalam kepuasan bahwa kita telah mencapai Tuhan. Suara gemuruh mengguncang kita dari kelesuan bahwa gambaran manusiawi kita tentang Allah yang tidak sempurna berarti kita telah menyelesaikan perjalanan kita menuju Tuhan.

Infinity tidak pernah berakhir. Perjalanan kita, atau mungkin lebih tepatnya pengembaraan kita, menuju Tuhan tidak pernah berakhir. Eksposisi modern dari ketidakterbatasan, daripada mengancam iman, mengingatkan kita bahwa iman tidak hanya melibatkan keyakinan, tetapi sebuah perjalanan.

Non-Believer

Bagi orang yang tidak percaya, kompleksitas dari ketidakterbatasan dapat menopang keyakinan mereka yang sudah kuat pada irasionalitas keyakinan dalam Diety. Untuk orang yang tidak percaya, sains, filsafat, matematika, alasan, mereka memberikan dasar yang lebih kuat untuk kebenaran.

Namun, orang yang tidak percaya tidak bisa beristirahat puas. Mereka menghadapi kebingungan mereka sendiri dengan yang tak terbatas.

Sejarah memberikan titik sentuhan, bencana ultraviolet di akhir abad ke-19. Dalam fisika klasik, prinsip ekuipartisi mendiktekan bahwa objek teoritis yang disebut radiator kotak hitam harus memiliki energi tak terbatas. Ini mendorong fisika klasik ke dalam krisis. Untuk prinsip batuan fisika lainnya yang sama, konservasi energi, menetapkan ketidakmungkinan sumber energi tak terbatas. Fisika menghadapi kontradiksi katastropis dari ketidakterbatasan.

Max Plank memecahkan teka-teki, dengan mendalilkan energi tidak mendistribusikan secara terus-menerus, tetapi lebih pada langkah-langkah terpisah. Mekanika kuantumnya memecahkan teka-teki itu.

Tetapi mekanika kuantum dihasilkan, dan terus menghasilkan, quandary-nya sendiri dari yang tak terbatas. Sebuah fitur mekanika kuantum, belitan, meramalkan (dan eksperimen memverifikasi) suatu jenis keterkaitan yang sangat cepat antara partikel berpasangan. Dua partikel terjerat, bergerak dalam arah yang berlawanan, tetap terhubung sedemikian rupa sehingga pengukuran satu partikel secara instan menentukan keadaan partikel lain. Keterkaitan yang sangat cepat. Kita bisa menulis matematika untuk fenomena itu, tetapi tidak dapat mengonsep realitas yang mendasarinya. Ketidakterbatasan ini mengganggu akal sehat kita dan menyamakan tidak ada gambar yang tersedia.

Contoh lain. Fisikawan berjuang dengan teka-teki keruntuhan fungsi gelombang kuantum. Untuk memecahkan teka-teki itu, beberapa fisikawan berteoriate setiap peristiwa quantum menghasilkan alam semesta baru, banyak, tak terbatas, menambahkan alam semesta.

Ketakberhinggaan lainnya berlimpah. Teori inflasi memprediksikan, dalam beberapa versi, seri Big Bangs yang berkembang tanpa batas. Relativitas umum memprediksi objek kepadatan tak terbatas pada inti lubang hitam. Bukan untuk ditinggalkan, filsafat bergulat dengan kemunduran yang tak terbatas, dan matematika dengan implikasi dari teorema ketidaklengkapan Geodel.

Orang yang tidak percaya dapat mengaku tidak terganggu oleh teka-teki ini; alasan akan menyelesaikannya. Tetapi dalam menyatakan jaminan seperti itu, bukankah orang yang tidak percaya mengaku iman? Sampai saat ini, sains, matematika, filsafat – landasan rasionalitas – telah menghasilkan teka-teki baru yang pada dasarnya secepat mereka membahas teka-teki lama. Jika Tuhan gagal sebagai konsep kebenaran, tidak dapat rasionalitas akhirnya gagal sebagai proses kebenaran. Dapatkah rasionalitas lepas dari nasib terus menciptakan teka-teki baru, dan menghadapi ketidakterbatasan yang baru, tidak pernah melampaui apa pun selain deskripsi pragmatis, sementara, tidak pernah mencapai kebenaran?

Hanya dengan iman seseorang dapat mengatakan ya.

Infinity mengumpat kita, teis, ateis atau agnostik.

[ad_2]